Γρίφοι - Σπαζοκεφαλιές - Προβλήματα

[Axwell]

Νομίζω πως όχι.

Ας πούμε ότι όταν πρωτοπατάνε με το δεξί είναι το μηδενικό δεξί του πατέρα (και του γιού). Όταν πατήσει την επόμενη (ας την πούμε πρώτη) φορά ο πατέρας με το δεξί τί πατάει ο γιός; Οπότε...

 

Δεν μας ενδιαφέρουν τα βήματα του πατέρα με το δεξί του, εξετάζουμε αυτά που κάνει με το αριστερό και τα αντίστοιχα 'πατήματα' του γιου. Ο VeCo ήταν αρκετά κατατοπιστικός....

[VeCo]

Εναλλακτικά:

 

(α) Ας υποθέσουμε ότι ξεκινάει με αριστερό ο πατέρας (δεξί ως μηδενικό) και δεξί ο γιός. Ο πατέρας κάνει αριστερό, δεξί βήμα (2 βήματα), ο γιός κάνει δεξί, αριστερό, δεξί βήμα (3 βήματα).

 

Μετά, ο πατέρας κάνει αριστερό, όπως και ο γιός.

 

(β) Ας υποθέσουμε ότι ξεκινάνε και οι δύο με αριστερό (δεξί ως μηδενικό). Ο πατέρας κάνει αριστερό, δεξί (2 βήματα) και ο γιός κάνει αριστερό, δεξί, αριστερό (3 βήματα). Ο πατέρας αριστερό, δεξί (2 βήματα), ο γιός δεξί, αριστερό, δεξί (3 βήματα). Μετά και οι δύο κάνουν αριστερό.

 

Σύμφωνα με το προηγούμενο μήνυμα μου, είτε θα πατήσουν ταυτόχρονα το αριστερό τους πόδι στο δεύτερο αριστερό βήμα του πατέρα (και τρίτο αριστερό του γιού, ή τέταρτο, αντίστοιχα), είτε στο τρίτο αριστερό του πατέρα (και τέταρτο του γιού).

[KostasZK]

Ξεκινάνε με το δεξί. Πατάει ο πατέρας δεξί και αριστερό (2 βήματα). Ο γιός έχει πατήσει δεξί, αριστερό, δεξί (3 βήματα).

 

Όχι. Όπως είπα πατάνε και οι δύο το δεξί και από εκεί αρχίζει να μετρά το παιχνίδι.

Δηλαδή το πρώτο βήμα του πατέρα είναι αριστερό. Και του γιού.

Edited February 16, 2010 by KostasZK

[VeCo]

Όχι. Όπως είπα πατάνε και οι δύο το δεξί και από εκεί αρχίζει να μετρά το παιχνίδι.

 

In that case....

 

Ξεκινάνε με το δεξί. Πατάει ο πατέρας δεξί και αριστερό (2 βήματα). Ο γιός έχει πατήσει δεξί, αριστερό, δεξί (3 βήματα).

 

Ξανά ο πατέρας δεξί και αριστερό (2 βήματα), ο γιός κάνει αριστερό, δεξί, αριστερό (3 βήματα).

 

Στο δεύτερο αριστερό του πατέρα, ο γιός πατάει το δικό του αριστερό.

 

Αν θέλεις να πεις κάτι άλλο, εξήγησε μας το καλύτερα. :)

 

:)

[KostasZK]

Καλά θα με τρελάνεις!:)

Γράφεις "Ξεκινάνε με το δεξί. Πατάει ο πατέρας δεξί και αριστερό (2 βήματα)."

Αφού λέω ότι το πρώτο βήμα του πατέρα είναι αριστερό!

Ξαναγράφω το πρόβλημα.

Ο Μπαμπάς κρατάει το γιό του από το χέρι και κάνουν βόλτα. Ξεκίνησαν τη βόλτα τους πατώντας ταυτόχρονα πρώτα το δεξί τους πόδι. Σε κάθε δύο βήματα του πατέρα ο γιός κάνει τρία. Πότε θα πατήσουν ταυτόχρονα το αριστερό τους πόδι;

Δηλαδή τα πρώτα δύο βήματα του πατέρα είναι αριστερό - δεξί.

Edited February 16, 2010 by KostasZK

[VeCo]

Καλά θα με τρελάνεις!:)

Γράφεις "Ξεκινάνε με το δεξί. Πατάει ο πατέρας δεξί και αριστερό (2 βήματα)."

Αφού λέω ότι το πρώτο βήμα του πατέρα είναι αριστερό!

Ξαναγράφω το πρόβλημα.

Ο Μπαμπάς κρατάει το γιό του από το χέρι και κάνουν βόλτα. Ξεκίνησαν τη βόλτα τους πατώντας ταυτόχρονα πρώτα το δεξί τους πόδι. Σε κάθε δύο βήματα του πατέρα ο γιός κάνει τρία. Πότε θα πατήσουν ταυτόχρονα το αριστερό τους πόδι;

Δηλαδή τα πρώτα δύο βήματα του πατέρα είναι αριστερό - δεξί.

 

Έχω απαντήσει και σε αυτό:

 

(β) Ας υποθέσουμε ότι ξεκινάνε και οι δύο με αριστερό (δεξί ως μηδενικό). Ο πατέρας κάνει αριστερό, δεξί (2 βήματα) και ο γιός κάνει αριστερό, δεξί, αριστερό (3 βήματα). Ο πατέρας αριστερό, δεξί (2 βήματα), ο γιός δεξί, αριστερό, δεξί (3 βήματα). Μετά και οι δύο κάνουν αριστερό.

[mol]

κουραστηκα. ποια ειναι η λυση KostasZK?

[KostasZK]

"Ας υποθέσουμε ότι ξεκινάνε και οι δύο με αριστερό (δεξί ως μηδενικό). Ο πατέρας κάνει αριστερό, δεξί (2 βήματα) και ο γιός κάνει αριστερό, δεξί, αριστερό (3 βήματα). Ο πατέρας αριστερό, δεξί (2 βήματα), ο γιός δεξί, αριστερό, δεξί (3 βήματα)."

 

Μέχρι εδώ καλά

 

 

"Μετά και οι δύο κάνουν αριστερό."

 

Ε αυτό είναι λάθος!

 

κουραστηκα. ποια ειναι η λυση KostasZK?

 

Σε λίγο η λύση. Φαίνεται βέβαια από την πρώτη πρόταση αυτού του μηνύματος.

Edited February 16, 2010 by KostasZK

[VeCo]

"Ας υποθέσουμε ότι ξεκινάνε και οι δύο με αριστερό (δεξί ως μηδενικό). Ο πατέρας κάνει αριστερό, δεξί (2 βήματα) και ο γιός κάνει αριστερό, δεξί, αριστερό (3 βήματα). Ο πατέρας αριστερό, δεξί (2 βήματα), ο γιός δεξί, αριστερό, δεξί (3 βήματα)."

 

Μέχρι εδώ καλά

 

 

"Μετά και οι δύο κάνουν αριστερό."

 

Ε αυτό είναι λάθος!

 

 

 

Σε λίγο η λύση. Φαίνεται βέβαια από την πρώτη πρόταση αυτού του μηνύματος.

 

Ελπίζω η απάντηση να μην είναι το πρώτο βήμα... :rolleyes:

[KostasZK]

Ελπίζω η απάντηση να μην είναι το πρώτο βήμα... :rolleyes:

 

Έχεις φτάσει στην πηγή και νερό δεν πίνεις.

Από εδώ "Ας υποθέσουμε ότι ξεκινάνε και οι δύο με αριστερό (δεξί ως μηδενικό). Ο πατέρας κάνει αριστερό, δεξί (2 βήματα) και ο γιός κάνει αριστερό, δεξί, αριστερό (3 βήματα). Ο πατέρας αριστερό, δεξί (2 βήματα), ο γιός δεξί, αριστερό, δεξί (3 βήματα)." φαίνεται ότι μετά από 4 βήματα του πατέρα και 6 του γιού φτάνουμε εκεί που αρχίσαμε!

Άρα .... ;

(Σε παρακαλώ πιές νερό VeCo)

Edited February 16, 2010 by KostasZK

[VeCo]

Έχεις φτάσει στην πηγή και νερό δεν πίνεις.

 

Την πιθανότητα που λέει ότι εάν χρειάζονται 3-4 μηνύματα μέχρι να εξηγήσεις το «αίνιγμα» σου, μάλλον κάτι πάει λάθος, φαντάζομαι την σκέφτηκες... ;)

[KostasZK]

Την πιθανότητα που λέει ότι εάν χρειάζονται 3-4 μηνύματα μέχρι να εξηγήσεις το «αίνιγμα» σου, μάλλον κάτι πάει λάθος, φαντάζομαι την σκέφτηκες... ;)

 

ΟΚ. Πάμε από την αρχή. (για δεύτερη φορά, γιατί μου σβήστηκε, από δικό μου λάθος, η απάντησή μου)

Το αρχικό μήνυμα έλεγε: "Ο Μπαμπάς κρατάει το γιό του από το χέρι και κάνουν βόλτα. Ξεκίνησαν τη βόλτα τους πατώντας ταυτόχρονα πρώτα το δεξί τους πόδι. Σε κάθε δύο βήματα του πατέρα ο γιός κάνει τρία. Πότε θα πατήσουν ταυτόχρονα το αριστερό τους πόδι;"

1) Δεν είναι σαφές ότι ο χρόνος (το παιχνίδι-το πρόβλημα) ξεκινάει από τη στιγμή που πατάνε και οι δύο το ΔΕΞΙ τους πόδι;

2) Ότι το πρώτο βήμα και των δύο θα είναι το ΑΡΙΣΤΕΡΟ;

3) Ότι από εκείνη τη στιγμή (όταν πατάνε με το ΔΕΞΙ ταυτόχρονα) για κάθε δύο βήματα του πατέρα ο γιός θα κάνει 3;

4) Ότι για κάθε βήμα του πατέρα ο γιός θα κάνει 1,5 βήματα;

5) Ότι μετά από 4 βήματα του πατέρα (Α-Δ-Α-Δ) ο γιός θα έχει κάνει 6 (Α-Δ-Α-Δ-Α-Δ) και θα πατήσουν ταυτόχρονα το (τελευταίο) ΔΕΞΙ τους πόδι (όπως έχει γράψει και εσύ);

6) Άρα δεν συμπεραίνουμε ότι ΠΟΤΕ δεν θα πατήσουν το αριστερό τους πόδι ταυτόχρονα;

Ειλικρινά πές μου που υπάρχει ασάφεια.

Συνεχίζοντας, τα 3-4 μηνύματά μου μετά το αρχικό, δεν ήταν για να εξηγήσω το αίνιγμά μου, αλλά για να διορθώσω τα λάθη στις σκέψεις άλλων, ώστε να βοηθηθούν να λύσουν το πρόβλημα.

Edited February 16, 2010 by KostasZK

[Axwell]

Ξεκίνησαν τη βόλτα τους πατώντας ταυτόχρονα πρώτα το δεξί τους πόδι.

Ειλικρινά πές μου που υπάρχει ασάφεια.

 

Εγώ κατάλαβα ότι αυτό είναι το πρώτο τους βήμα. Πρώτο βήμα με το δεξί και οι δύο. Αν το πρώτο βήμα είναι 'αριστερό', τότε ναι, ποτέ δεν θα ξαναπατήσουν ταυτόχρονα με το αριστερό.

[KostasZK]

Εγώ κατάλαβα ότι αυτό είναι το πρώτο τους βήμα. Πρώτο βήμα με το δεξί και οι δύο. Αν το πρώτο βήμα είναι 'αριστερό', τότε ναι, ποτέ δεν θα ξαναπατήσουν ταυτόχρονα με το αριστερό.

 

Ναι, αλλά δεν είναι σαφές το: 4) Ότι για κάθε βήμα του πατέρα ο γιός θα κάνει 1,5 βήματα;

Αν είναι σαφές, τότε από πού ξεκινάει το πρόβλημα (χρονικά);

Και γιατί λες ξαναπατήσουν ταυτόχρονα με το αριστερό, αφού ποτέ δεν θα πατήσουν ταυτόχρονα (με το αριστερό)! Το πρώτο βήμα τους, που είναι αριστερό και για τους δύο δεν είναι ταυτόχρονο. Πρώτα πατάει ο γιός και μετά ο πατέρας.

Edited February 16, 2010 by KostasZK

[Axwell]

Ναι, αλλά δεν είναι σαφές το: 4) Ότι για κάθε βήμα του πατέρα ο γιός θα κάνει 1,5 βήματα;

Αν είναι σαφές, τότε από πού ξεκινάει το πρόβλημα (χρονικά);

Και γιατί λες ξαναπατήσουν ταυτόχρονα με το αριστερό, αφού ποτέ δεν θα πατήσουν ταυτόχρονα (με το αριστερό)! Το πρώτο βήμα τους, που είναι αριστερό και για τους δύο δεν είναι ταυτόχρονο. Πρώτα πατάει ο γιός και μετά ο πατέρας.

 

Σωστός, το ξανά-πατήσουν που έγραψα είναι λάθος.. Το ότι ένα βήμα του πατέρα είναι 1,5 του γιου έγινε κατανοητό από την αρχή... Το πολυσκαλίζεις ρε φίλε..

[KostasZK]

Το πολυσκαλίζεις ρε φίλε..

 

Νομίζω πως απλά απαντώ. Τέλος πάντων. Πάμε σε ένα άλλο, μάλλον πιο εύκολο.

 

Πως μπορούμε να μετρήσουμε 9 λεπτά με μια 7λεπτη και μια 4λεπτη κλεψύδρα;

[Ilias1908]

Νομίζω πως απλά απαντώ. Τέλος πάντων. Πάμε σε ένα άλλο, μάλλον πιο εύκολο.

 

Πως μπορούμε να μετρήσουμε 9 λεπτά με μια 7λεπτη και μια 4λεπτη κλεψύδρα;

 

λοιπον: γυριζουμε ταυτοχρονα κ τις 2. οταν τελειωσει η 4λεπτη την ξαναγυρναμε.(μεχρι στιγμης εχουμε μετρησει 4 λεπτα).

Μολις τελειωσει η 7λεπτη κ μενει ενα ακομα λεπτο στην 4λεπτη(εχοντας μετρησει 7λεπτα), γυριζουμε την 7λεπτη μεχρις ωτου τελειωσει η 4λεπτη(αυτη θα εχει μετρησει 1 λεπτο κ συνολικα 8 λεπτα αφου 2χ4λεπτες) κ την ξαναγυριζουμε την 7λεπτη μεχρι να τελειωσει.

 

Σωστα;

 

Αυτο παντως μου φανηκε αρκετα πιο δυσκολο απο τα βηματα...

[chrispetsas]

λοιπον: γυριζουμε ταυτοχρονα κ τις 2. οταν τελειωσει η 4λεπτη την ξαναγυρναμε.(μεχρι στιγμης εχουμε μετρησει 4 λεπτα).

Μολις τελειωσει η 7λεπτη κ μενει ενα ακομα λεπτο στην 4λεπτη(εχοντας μετρησει 7λεπτα), γυριζουμε την 7λεπτη μεχρις ωτου τελειωσει η 4λεπτη(αυτη θα εχει μετρησει 1 λεπτο κ συνολικα 8 λεπτα αφου 2χ4λεπτες) κ την ξαναγυριζουμε την 7λεπτη μεχρι να τελειωσει.

 

Σωστα;

 

Αυτο παντως μου φανηκε αρκετα πιο δυσκολο απο τα βηματα...

 

Πιστεύω το βρήκες (εκτός άμα μας πει πάλι τίποτα κουφό ο KostasZK). Υπάρχει και ο εξής τρόπος: Κάνουμε τα ίδια με σένα μέχρι το σημείο που έχει μείνει 1 λεπτό μέσα στην 4λεπτη κλεψύδρα. Ε από εκείνο το σημείο μετράμε το χρόνο που θέλει να αδειάσει το 1 λεπτό και δυο φορές η 4λεπτη κλεψύδρα. Δηλαδή δεν ξαναχρησιμοποιούμε την 7λεπτη ξανά. Οπότε 1+4+4=9.

[KostasZK]

λοιπον: γυριζουμε ταυτοχρονα κ τις 2. οταν τελειωσει η 4λεπτη την ξαναγυρναμε.(μεχρι στιγμης εχουμε μετρησει 4 λεπτα).

Μολις τελειωσει η 7λεπτη κ μενει ενα ακομα λεπτο στην 4λεπτη(εχοντας μετρησει 7λεπτα), γυριζουμε την 7λεπτη μεχρις ωτου τελειωσει η 4λεπτη(αυτη θα εχει μετρησει 1 λεπτο κ συνολικα 8 λεπτα αφου 2χ4λεπτες) κ την ξαναγυριζουμε την 7λεπτη μεχρι να τελειωσει.

Σωστα;

 

Προσπαθώ να καταλάβω, αλλά σε χάνω.

Έχεις βάλει συνεχόμενα τα 9 λεπτά; Αν θέλεις γράψε (όπως ο chrispetsas) πως προκύπτουν. Πχ 3+6, 1+4+4, 1+7+1.

Όχι δεν έβαλα τίποτα "κουφό" chrispetsas. Τη δικιά σου λύση την κατάλαβα. Νομίζω ότι είναι και η πιο απλή.

 

Πάμε σε ένα άλλο.

Ένα ελικόπτερο απογειώνεται από το αεροδρόμιο της Κέρκυρας. Η διαδρομή του είναι 500 Km ανατολικά, στη συνέχεια 500 Km νότια, στη συνέχεια 500 Km δυτικά και στη συνέχεια 500 Km βόρεια. Μπορούμε να πούμε πού (ακριβώς ή περίπου) βρίσκεται;

Edited February 18, 2010 by KostasZK

[l3ft3r1s]

Προσπαθώ να καταλάβω, αλλά σε χάνω.

Έχεις βάλει συνεχόμενα τα 9 λεπτά; Αν θέλεις γράψε (όπως ο chrispetsas) πως προκύπτουν. Πχ 3+6, 1+4+4, 1+7+1.

Όχι δεν έβαλα τίποτα "κουφό" chrispetsas. Τη δικιά σου λύση την κατάλαβα. Νομίζω ότι είναι και η πιο απλή.

 

Πάμε σε ένα άλλο.

Ένα ελικόπτερο απογειώνεται από το αεροδρόμιο της Κέρκυρας. Η διαδρομή του είναι 500 Km ανατολικά, στη συνέχεια 500 Km νότια, στη συνέχεια 500 Km δυτικά και στη συνέχεια 500 Km βόρεια. Μπορούμε να πούμε πού (ακριβώς ή περίπου) βρίσκεται;

Έχει κάνει έναν"κύκλο" και έχει επιστρέψει στην Κέρκυρα (?).

[manolog3]

Πάμε σε ένα άλλο.

Ένα ελικόπτερο απογειώνεται από το αεροδρόμιο της Κέρκυρας. Η διαδρομή του είναι 500 Km ανατολικά, στη συνέχεια 500 Km νότια, στη συνέχεια 500 Km δυτικά και στη συνέχεια 500 Km βόρεια. Μπορούμε να πούμε πού (ακριβώς ή περίπου) βρίσκεται;

 

Πανω απο το αεροδρομιο της Κερκυρας

[chrispetsas]

Προσπαθώ να καταλάβω, αλλά σε χάνω.

Έχεις βάλει συνεχόμενα τα 9 λεπτά; Αν θέλεις γράψε (όπως ο chrispetsas) πως προκύπτουν. Πχ 3+6, 1+4+4, 1+7+1.

Όχι δεν έβαλα τίποτα "κουφό" chrispetsas. Τη δικιά σου λύση την κατάλαβα. Νομίζω ότι είναι και η πιο απλή.

 

Πάμε σε ένα άλλο.

Ένα ελικόπτερο απογειώνεται από το αεροδρόμιο της Κέρκυρας. Η διαδρομή του είναι 500 Km ανατολικά, στη συνέχεια 500 Km νότια, στη συνέχεια 500 Km δυτικά και στη συνέχεια 500 Km βόρεια. Μπορούμε να πούμε πού (ακριβώς ή περίπου) βρίσκεται;

 

KostasZK Εννοείται ότι τα σχόλια μου είναι καλοπροαίρετα ε; :)

Πάντως και η λύση του Ilias1908 για τις κλεψύδρες είναι σωστή. Διαβάσε την προσεκτικά και θα την καταλάβεις. Και μένα μου πήρε χρόνο να την καταλάβω.

 

Τώρα, όσον αφορά το ελικόπτερο, μάλλον δεν είναι σωστή η απάντηση "πάνω απ' το αεροδρόμιο της Κέρκυρας" γιατί φαίνεται πολύ απλή. Άρα μήπως παίζει κάτι με την περιστροφή της γης και βρίσκεται πιο δυτικά από την Κέρκυρα;

[KostasZK]

1) KostasZK Εννοείται ότι τα σχόλια μου είναι καλοπροαίρετα ε; :)

2) Πάντως και η λύση του Ilias1908 για τις κλεψύδρες είναι σωστή. Διαβάσε την προσεκτικά και θα την καταλάβεις. Και μένα μου πήρε χρόνο να την καταλάβω.

 

3) Τώρα, όσον αφορά το ελικόπτερο, μάλλον δεν είναι σωστή η απάντηση "πάνω απ' το αεροδρόμιο της Κέρκυρας" γιατί φαίνεται πολύ απλή.

4) Άρα μήπως παίζει κάτι με την περιστροφή της γης και βρίσκεται πιο δυτικά από την Κέρκυρα;

 

1) Εννοείται.

2) Θα ξαναπροσπαθήσω. Εντάξει. 4+3+1+1

3) Δεν είναι σωστή η απάντηση "πάνω απ' το αεροδρόμιο της Κέρκυρας".

4) Δεν παίζει κάτι με την περιστροφή της γης.

Έχει σχέση με τη γη!

Edited February 20, 2010 by KostasZK

[TypeRS]

Έχει σχέση με τη γη!

 

Μήπως πέφτει πάνω σε κανένα βουνο;;;:dizzy:

[KostasZK]

Μήπως πέφτει πάνω σε κανένα βουνο;;;:dizzy:

 

Όχι. Αν θες υπέθεσε ότι δεν υπάρχουν βουνά.

Η λογική είναι ίδια με ένα άλλο πρόβλημα που λέει:

Κάποιος βγαίνει από το σπίτι του, προχωράει 5 Km νότια, στη συνέχεια 5 Km δυτικά και στη συνέχεια 5 Km βόρεια και φτάνει και πάλι στο σπίτι του. Πώς γίνεται αυτό;