Γρίφοι - Σπαζοκεφαλιές - Προβλήματα

Ένα νέο

Υπάρχουν είκοσι κέρματα σε ένα τραπέζι, δέκα κεφάλι και δέκα γράμματα. Κάθεστε στο τραπέζι, με δεμένα τα μάτια φορώντας γάντια.

Πρέπει να δημιουργήσετε δύο σύνολα κερμάτων. Κάθε σύνολο πρέπει να έχει τον ίδιο αριθμό των κεφαλών και γραμμάτων. Πως μπορεί να γίνει αυτό;

Έχει μπει και παλιότερα. Διαλέγεις 10 στην τύχη και τα υπόλοιπα 10 τα αναποδογυρίζεις. Οπότε αν για παράδειγμα διάλεξες 3 κορώνες και 7 γράμματα, θα σου έχουν μείνει στο άλλο σύνολο 7 κορώνες και 3 γράμματα, που αν τα αναποδογυρίζεις θα έχεις 7 γράμματα και 3 κορώνες.

7ο. Πόσα τετράγωνα έχει μια σκακιέρα.?

Ουουυ, πάρα πολλά. Υπολογίζω χοντρικά καμιά 200αριά τουλάχιστον.

Έχει μπει και παλιότερα. Διαλέγεις 10 στην τύχη και τα υπόλοιπα 10 τα αναποδογυρίζεις. Οπότε αν για παράδειγμα διάλεξες 3 κορώνες και 7 γράμματα, θα σου έχουν μείνει στο άλλο σύνολο 7 κορώνες και 3 γράμματα, που αν τα αναποδογυρίζεις θα έχεις 7 γράμματα και 3 κορώνες.

 

 

 

Ουουυ, πάρα πολλά. Υπολογίζω χοντρικά καμιά 200αριά τουλάχιστον.

Κοντά είσαι.

:confused: Η σκακιέρα 64 τετράγωνα δεν έχει; 8*8 ειναι!

Ναι, όμως τα 4 τετράγωνα οποιασδήποτε γωνίας σχηματίζουν άλλο ένα τετράγωνο, και παρομοίως υπάρχουν πάρα πολλά τετράγωνα: 64 με πλευρά 1 τετραγωνάκι, 'χ' με πλευρά 2 τετραγωνάκια, 'ψ' με πλευρά 3 τετραγωνάκια ...[...].... 4 τετράγωνα με πλευρά 7 τετραγωνάκια, και τελικά ένα μεγάλο τετράγωνο που αποτελείται από όλη τη σκακιέρα.

Υπολογίζοντας με το μάτι τα τετράγωνα με πλευρά 2 τετραγωνάκια, τα βρήκα 49. ;)

Άρα το σύνολο μοιάζει να είναι με το άθροισμα: 8χ8 + 7χ7 + 6χ6 ..... +1 = 204

:confused: Η σκακιέρα 64 τετράγωνα δεν έχει; 8*8 ειναι!

Ζητάω όλα τα πιθανά τετράγωνα.

Ναι, όμως τα 4 τετράγωνα οποιασδήποτε γωνίας σχηματίζουν άλλο ένα τετράγωνο, και παρομοίως υπάρχουν πάρα πολλά τετράγωνα: 64 με πλευρά 1 τετραγωνάκι, 'χ' με πλευρά 2 τετραγωνάκια, 'ψ' με πλευρά 3 τετραγωνάκια ...[...].... 4 τετράγωνα με πλευρά 7 τετραγωνάκια, και τελικά ένα μεγάλο τετράγωνο που αποτελείται από όλη τη σκακιέρα.

 

Υπολογίζοντας με το μάτι τα τετράγωνα με πλευρά 2 τετραγωνάκια, τα βρήκα 49. ;)

Άρα το σύνολο μοιάζει να είναι με το άθροισμα: 8χ8 + 7χ7 + 6χ6 ..... +1 = 204

Πολύ σωστά.

5ο. αβγδ+αβγδ+αβγδ+αβγδ=δγβα. Να βρεθεί ο τετραψήφιος αριθμός. ?

αβγδ = 2178

Για το 6ο: Κάθε πειρατής έχει τον ίδιο αριθμό κλειδιών; Ή πρέπει να το σκεφτούμε εμείς αυτό (αν ναί ή όχι);

(Βιάζεσαι νατην κοπανήσεις για κάπου; Η Ελλάδα ποτέ δεν πεθαίνει!)

αβγδ = 2178

 

Για το 6ο: Κάθε πειρατής έχει τον ίδιο αριθμό κλειδιών; Ή πρέπει να το σκεφτούμε εμείς αυτό (αν ναί ή όχι);

 

(Βιάζεσαι νατην κοπανήσεις για κάπου; Η Ελλάδα ποτέ δεν πεθαίνει!)

5ο σωστό. 6ο ναι κάθε πειρατής έχει τον ίδιο αριθμό κλειδιών.

6ο. 5 πειρατές θέλουν να κρύψουν ένα σεντούκι γεμάτο χρυσά νομίσματα σ' ένα ερημονήσι. Λόγω ανύπαρκτης εμπιστοσύνης αποφασίζουν να βάλουν κλειδαριές. Κάθε κλειδαριά έχει πάνω από ένα κλειδί που την ανοίγει.Δηλαδή τουλάχιστον 2 πειρατές έχουν κλειδί που ανοίγει την ίδια κλειδαριά.Πόσες κλειδαριές πρέπει να βάλουν ώστε να είναι σίγουροι ότι οποιαδήποτε πλειοψηφία θα μπορεί να ξεκλειδώσει όλες τις κλειδαριες ενώ καμμιά μειοψηφία δεν θα μπορεί.? 7ο. Πόσα τετράγωνα έχει μια σκακιέρα.?

Αν α, β, γ, δ, ε οι πειρατές και 1, 2, 3, .... , 10 οι κλειδαριές και κάθε κλειδαριά έχει 3 κλειδιά, τα κλειδιά μοιράζονται ως εξής:

1--> α, β, γ

2--> α, β, δ

3--> α, β, ε

4--> α, γ, δ

5--> α, γ, ε

6--> α, δ, ε

7--> β, γ, δ

8--> β, γ, ε

9--> β, δ, ε

10-> γ, δ, ε

Αν α, β, γ, δ, ε οι πειρατές και 1, 2, 3, .... , 10 οι κλειδαριές και κάθε κλειδαριά έχει 3 κλειδιά, τα κλειδιά μοιράζονται ως εξής:

1--> α, β, γ

2--> α, β, δ

3--> α, β, ε

4--> α, γ, δ

5--> α, γ, ε

6--> α, δ, ε

7--> β, γ, δ

8--> β, γ, ε

9--> β, δ, ε

10-> γ, δ, ε

Πολυ σωστα.Πιο αναλυτικα.10 κλειδαριες, 30 κλειδια.Καθε πειρατης εχει 6 κλειδια.Καθε κλειδαρια οπως ειπες εχει 3 κλειδια.Καμμια 2αδα δεν μπορει να ξεκλειδωσει ολες τις κλειδαριες ενω οποιαδηποτε 3αδα μπορει.Να πούμε ένα νέο γρίφο(πρόβλημα) αν και για τους 4 πρώτους έχουμε μούγγα. 8ο. Ειναι 4 παιδάκια.Ο Κωστάκης,η Ελενίτσα,ο Γιωργάκης και η Μαρίτσα.Επιστρέφοντας απ' τη δουλειά η μάνα τους στο σπίτι διαπιστώνει ότι έχει γίνει μια ζημιά.Κατόπιν ιεράς εξέτασης αποσπά τις εξής πληροφορίες(απαντήσεις).Κωστάκης=Η Ελενίτσα έκανε τη ζημιά,Ελενίτσα=Η Μαρίτσα έκανε τη ζημιά,Γιωργάκης=Δεν την έκανα εγώ τη ζημιά,Μαρίτσα=Λέει ψέμματα η Ελενίτσα ότι εγώ έκανα τη ζημιά.Δεδομένου ότι μόνο ένα παιδάκι λέει την αλήθεια, ποιό παιδάκι έκανε τη ζημιά?Αντε ένα ακόμα. 9ο Λέει ο Κωστάκης στην Ελενίτσα.Βάλε ένα αριθμό στο μυαλό σου από το ένα ως το τρία και εγώ με μια ερώτηση που θα σου κάνω θα βρω ποιόν αριθμό έβαλες στο μυαλό σου.Λέει η Ελενίτσα εντάξει,αλλά η απάντηση μου στην ερώτησή σου θα είναι ΝΑΙ ή ΟΧΙ ή ΜΟΥΓΓΑ(δεν ξέρω-δεν απαντώ).Ο Κωστάκης συμφωνεί.Δεδομένου ότι η Ελενίτσα θα απαντήσει ειλικρινά στην ερώτηση του Κωστάκη ποιά ερώτηση έκανε ο Κωστάκης στην Ελενίτσα και βρήκε ποιόν αριθμό έβαλε η Ελενίτσα στο μυαλό της?

8ο. Ειναι 4 παιδάκια.Ο Κωστάκης,η Ελενίτσα,ο Γιωργάκης και η Μαρίτσα.Επιστρέφοντας απ' τη δουλειά η μάνα τους στο σπίτι διαπιστώνει ότι έχει γίνει μια ζημιά.Κατόπιν ιεράς εξέτασης αποσπά τις εξής πληροφορίες(απαντήσεις).Κωστάκης=Η Ελενίτσα έκανε τη ζημιά,Ελενίτσα=Η Μαρίτσα έκανε τη ζημιά,Γιωργάκης=Δεν την έκανα εγώ τη ζημιά,Μαρίτσα=Λέει ψέμματα η Ελενίτσα ότι εγώ έκανα τη ζημιά.Δεδομένου ότι μόνο ένα παιδάκι λέει την αλήθεια, ποιό παιδάκι έκανε τη ζημιά?

Από όσο μπορώ να σκεφτώ η ώρα 6:30... Νομίζω την αλήθεια τη λέει η Μαρίτσα και κατά συνέπεια τη ζημιά έκανε ο Γιωργάκης.

Αφού μόνο ένας μπορεί να λέει αλήθεια, ή η Ελενίτσα ή η Μαρίτσα λένε αλήθεια. Αν υποθέσουμε ότι η Ελενίτσα λέει αλήθεια, τότε και ο Γιωργάκης λέει αλήθεια, πράγμα που δε γίνεται, άρα καταλήγουμε στο αρχικό μου συμπέρασμα.

9ο Λέει ο Κωστάκης στην Ελενίτσα.Βάλε ένα αριθμό στο μυαλό σου από το ένα ως το τρία και εγώ με μια ερώτηση που θα σου κάνω θα βρω ποιόν αριθμό έβαλες στο μυαλό σου.Λέει η Ελενίτσα εντάξει,αλλά η απάντηση μου στην ερώτησή σου θα είναι ΝΑΙ ή ΟΧΙ ή ΜΟΥΓΓΑ(δεν ξέρω-δεν απαντώ).Ο Κωστάκης συμφωνεί.Δεδομένου ότι η Ελενίτσα θα απαντήσει ειλικρινά στην ερώτηση του Κωστάκη ποιά ερώτηση έκανε ο Κωστάκης στην Ελενίτσα και βρήκε ποιόν αριθμό έβαλε η Ελενίτσα στο μυαλό της?

Αν ο αριθμός που σκέφτηκες είναι 1 τότε είσαι ένας άνθρωπος που λες πάντα αλήθεια, αν είναι 2 λες πάντα ψέματα και αν είναι 3 δεν απαντάς, σε ρωτάω 1και 1 κάνει 3;

Αν απαντήσει όχι είναι το 1, αν ναι το 2 και αν δεν απαντήσει το 3.

Στο πρόβλημα 4 υπάρχει ασάφεια. Οι απαντήσεις είναι ΝΑΙ-ΟΧΙ-ΜΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ ή ΝΑΙ-ΟΧΙ;

Από όσο μπορώ να σκεφτώ η ώρα 6:30... Νομίζω την αλήθεια τη λέει η Μαρίτσα και κατά συνέπεια τη ζημιά έκανε ο Γιωργάκης.

Αφού μόνο ένας μπορεί να λέει αλήθεια, ή η Ελενίτσα ή η Μαρίτσα λένε αλήθεια. Αν υποθέσουμε ότι η Ελενίτσα λέει αλήθεια, τότε και ο Γιωργάκης λέει αλήθεια, πράγμα που δε γίνεται, άρα καταλήγουμε στο αρχικό μου συμπέρασμα.

Πολύ σωστά

Αν ο αριθμός που σκέφτηκες είναι 1 τότε είσαι ένας άνθρωπος που λες πάντα αλήθεια, αν είναι 2 λες πάντα ψέματα και αν είναι 3 δεν απαντάς, σε ρωτάω 1και 1 κάνει 3;

Αν απαντήσει όχι είναι το 1, αν ναι το 2 και αν δεν απαντήσει το 3.

Σωστά αν και το κάνεις να φαίνεται πιο δύσκολο απ' ότι είναι.Μια πιο απλή λύση είναι η εξής. Αν βάλω στο μυαλό μου ένα από τους δύο εναπομείναντες αριθμούς είναι μεγαλύτερος από αυτόν που έβαλες στο μυαλό σου?Αν ΝΑΙ είναι το 1,αν ΟΧΙ είναι το 3,αν μούγγα είναι το 2.

Στο πρόβλημα 4 υπάρχει ασάφεια. Οι απαντήσεις είναι ΝΑΙ-ΟΧΙ-ΜΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ ή ΝΑΙ-ΟΧΙ

Δεν υπάρχει ασάφεια.Απλά δεν υπάρχει περιορισμός ΝΑΙ-ΟΧΙ ή οτιδήποτε άλλο στην απάντηση.

10ο.Εχουμε 10 κλειδαριές και 10 κλειδιά.Κάθε κλειδί ανοίγει μια κλειδαριά.Πόσες δοκιμές-προσπάθειες πρέπει να κάνουμε στη χειρότερη περίπτωση για να μάθουμε ποιο κλειδί ανοίγει ποια κλειδαριά?

10ο.Εχουμε 10 κλειδαριές και 10 κλειδιά.Κάθε κλειδί ανοίγει μια κλειδαριά.Πόσες δοκιμές-προσπάθειες πρέπει να κάνουμε στη χειρότερη περίπτωση για να μάθουμε ποιο κλειδί ανοίγει ποια κλειδαριά?

Είναι λιγότερες από 45;

Είναι λιγότερες από 45;

Είναι δυνατόν? Στην χειρότερη περίπτωση?

11ο.Για ζέσταμα ένεκα Πρωτομαγιάς.Ενα οδηγός πάει με το αυτοκίνητό του απ' το σημείο Α στο σημείο Β με σταθερή ταχύτητα 20χιλ/ω.Στην επιστροφή κάνει την διαδρομή με σταθερή ταχύτητα 30χιλ/ω.Ποια είναι η συνολική μέση ωριαία ταχύτητα των δύο διαδρομών?

Είναι δυνατόν? Στην χειρότερη περίπτωση?

11ο.Για ζέσταμα ένεκα Πρωτομαγιάς.Ενα οδηγός πάει με το αυτοκίνητό του απ' το σημείο Α στο σημείο Β με σταθερή ταχύτητα 20χιλ/ω.Στην επιστροφή κάνει την διαδρομή με σταθερή ταχύτητα 30χιλ/ω.Ποια είναι η συνολική μέση ωριαία ταχύτητα των δύο διαδρομών?

Ερώτηση έκανα. Με 45 βρήκα λύση.

Για το 11 --> 24 χιλ/ω. (Δες το #1146 στη σελίδα 77)

Ερώτηση έκανα. Με 45 βρήκα λύση.

 

Για το 11 --> 24 χιλ/ω. (Δες το #1146 στη σελίδα 77)

Σωστά 45 είναι. Οσο για το 11ο =24 δεν μπήκα στον κόπο να ψάξω όλα τα προβλήματα που τέθηκαν στο παρελθόν και πιθανόν να συμβεί αυτό και στο μέλλον. Οπότε ζητώ συγνώμη εκ των προτέρων για το μέλλον αλλά και για σήμερα.

Σωστά 45 είναι. Οσο για το 11ο =24 δεν μπήκα στον κόπο να ψάξω όλα τα προβλήματα που τέθηκαν στο παρελθόν και πιθανόν να συμβεί αυτό και στο μέλλον. Οπότε ζητώ συγνώμη εκ των προτέρων για το μέλλον αλλά και για σήμερα.

Ενα διαφορετικο. Α=Β, Γ=Δ, Ε=? Εχει μοναδική λύση.

Πήγα στην σελίδα 77 και είδα το 1146 .Δεν είναι το ίδιο πρόβλημα. Εσύ γιατί λες ότι είναι?

...... Οπότε ζητώ συγνώμη εκ των προτέρων για το μέλλον αλλά και για σήμερα.

Πήγα στην σελίδα 77 και είδα το 1146 .Δεν είναι το ίδιο πρόβλημα. Εσύ γιατί λες ότι είναι?

Δεν είπα ότι είναι το ίδιο. Είναι της ίδιας συνομοταξίας και απλώς είπα δες το. Και, προφανώς, δεν τίθεται θέμα συγνώμης.

Ενα διαφορετικο. Α=Β, Γ=Δ, Ε=? Εχει μοναδική λύση.

Προσπαθούμε να βρούμε το Ε, ώστε να έχει μοναδική λύση το σύστημα;

Είναι κάποιο λογοπαίγνιο;

Δεν είπα ότι είναι το ίδιο. Είναι της ίδιας συνομοταξίας και απλώς είπα δες το. Και, προφανώς, δεν τίθεται θέμα συγνώμης.

 

 

 

Προσπαθούμε να βρούμε το Ε, ώστε να έχει μοναδική λύση το σύστημα;

Είναι κάποιο λογοπαίγνιο;

Το Α έχει κάποια σχέση ισότητας με το Β, ομοίως το Γ με το Δ. Το Ε με ποιο έχει σχέση ισότητας?

Ενα παρόμοιο. ν,α,ο,α,α,ε,ι,α,? Ποιο γράμμα μπαίνει στη θέση του ερωτηματικού?

Το Α έχει κάποια σχέση ισότητας με το Β, ομοίως το Γ με το Δ. Το Ε με ποιο έχει σχέση ισότητας?

Μήπως με το Ο;

Μήπως με το Ο;

Δεν είναι το Ο.Δεν ξέρω με ποιο σκεπτικό το επέλεξες αλλά το ένστικτό μου λέει ότι είσαι κοντά.

Δες ένα. 5,3,3,4,7,5,3,4,4,5,? Τι βάζουμε στη θέση του ερωτηματικού? (Α) Αλλο. 4,4,5,5,6,? Τι μπαίνει στη θέση του ερωτηματικού? (Β)

ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ. 4,4,7,5,7,6,4,5,? Τι λείπει στη θέση του ερωτηματικού? (Γ)

Δεν είναι το Ο.Δεν ξέρω με ποιο σκεπτικό το επέλεξες αλλά το ένστικτό μου λέει ότι είσαι κοντά.

Με το εξής σχιζοφρενικό σκεπτικό:

ΑΛΦΑ--> επόμενο γράμμα με κατάληξη Α το ΒΗΤΑ

ΓΑΜΑ--> επόμενο γράμμα με κατάληξη Α το ΔΕΛΤΑ

ΕΨΙΛΟΝ-->επόμενο γράμμα με κατάληξη ΟΝ το ΟΜΙΚΡΟΝ

Με το εξής σχιζοφρενικό σκεπτικό:

ΑΛΦΑ--> επόμενο γράμμα με κατάληξη Α το ΒΗΤΑ

ΓΑΜΑ--> επόμενο γράμμα με κατάληξη Α το ΔΕΛΤΑ

ΕΨΙΛΟΝ-->επόμενο γράμμα με κατάληξη ΟΝ το ΟΜΙΚΡΟΝ

Δεν ειναι αυτο το σκεπτικο.Ζηταω σχεση ισοτητας.Σαν βοηθεια σου λεω οτι το ΓΑΜΑ ειναι λαθος, γραφεται ΓΑΜΜΑ.Ελπιζω να το επιασες.

Δεν ειναι αυτο το σκεπτικο.Ζηταω σχεση ισοτητας.Σαν βοηθεια σου λεω οτι το ΓΑΜΑ ειναι λαθος, γραφεται ΓΑΜΜΑ.Ελπιζω να το επιασες.

Τότε είναι: Α=Β, Γ=Δ, Ε=Υ ?

Άλφα = Βήτα, Γάμμα = Δέλτα, Έψιλον = Ύψιλον (το αμέσως επόμενο γράμμα με τον ίδιο αριθμό γραμμάτων)

Τότε είναι: Α=Β, Γ=Δ, Ε=Υ ?

 

Άλφα = Βήτα, Γάμμα = Δέλτα, Έψιλον = Ύψιλον (το αμέσως επόμενο γράμμα με τον ίδιο αριθμό γραμμάτων)

Ετσι ακριβώς. Σχεδόν ίδιο είναι το σκεπτικό και των άλλων.

Προς VECO Axwell I3ft3r1s. Zητώ ΣΥΓΝΩΜΗ για το λάθη που έκανα στις στις 31-1-2010 1-2-2010 ΚΑΙ 2-2-2010. Παρακαλώ μην απαντήσετε.

Για να ζωντανέψουμε λίγο!

Πάμε ένα εύκολο....

Δυο φίλοι που τα σπίτια τους απέχουν 36 Km, ξεκινούν με τα ποδήλατά τους για να συναντηθούν στη μέση της διαδρομής, αφού τρέχουν και οι δύο με 6 Km/h.

Ο ένας έχει ένα ταχυδρομικό περιστέρι που τρέχει με 18 Km/h, που όταν φτάσει στον άλλο, επιστρέφει πάλι στον πρώτο και ξανά στο δεύτερο και ούτω καθεξής, μέχρι να συναντηθούν.

Πόσα χιλιόμετρα έκανε το περιστέρι;

(Υποθέτουμε ότι ο δρόμος που θα διανύσουν οι δύο φίλοι είναι σε ευθεία γραμμή)