Γρίφοι - Σπαζοκεφαλιές - Προβλήματα

......αφού ο Α θα επιστρέφει για να φέρνει πίσω τον φακό.. .

Αυτό είναι λάθος!

Ξεκιναει ο Α και ο Β (10 λεπτα) επιστρφει ο Β μαζι με τον φακο (10+10=20) παιρνει το φακο ο Γ και ο Δ και παιρνουν απέναντι (10+10+25=45) παιρνει τον φακο ο Α και επιστρεφει πισω οπου βρισκετα μονο ο Β (10+10+25+5=50) και πανε και αυτοι απεναντη οπου βρισκεται ο Γ και ο Δ οποταν (10+10+25+5+10=60 λεπτά)

Σωστά. (Μπορεί στην αρχή να επιστρέψει και ο Α αντι για τον Β)

Αυτοπεριορίζομαι για μια βδομάδα, περιμένοντας να βάλει κάποιος άλλος κάποιο νέο γρίφο-σπαζοκεφαλιά-πρόβλημα.

Πιάνετε διαμέρισμα σε ολοκαίνουρια οικοδομή (π.χ. 3 όροφοι, 4 διαμερίσματα ο κάθε όροφος), είστε ο πρώτος ένοικος.

Τα θυροτηλέφωνα μόλις έχουν συνδεθεί αλλά δεν έχουν μπεί τα ονόματα, άρα δεν ξέρετε ποιό κουδούνι στην είσοδο της πολυκατοικίας αντιστοιχεί στο δικό σας διαμέρισμα.

Πως θα βρείτε ποιο κουδούνι αντιστοιχεί στο διαμέρισμά σας;

Είστε μόνος σας και διαθέτετε ένα μαγνητόφωνο.

Βάζουμε το μαγνητόφωνο στο διαμέρισμα να ηχογραφεί και κατεβαίνουμε στην είσοδο. Χτυπάμε το πρώτο κουδούνι μια φορά, το δεύτερο δύο φορες συνεχόμενα, το τρίτο τρείς φόρες συνεχόμενα κοκ

Ανεβαίνουμε στο διαμέρισμα και ακούμε τι έγραψε το μαγνητόφνο. Αν έγραψε πχ, 5 συνεχόμενα σύντομα κουδουνίσματα, ξέρουμε πως το κουδούνι μας είναι το 5ο στη σειρά που πατήσαμε.

(δεν ξέρω αν έχει ειπωθεί)

Έχουμε 3 μαύρα καπέλα και 2 άσπρα. Τρία άτομα φοράνε στην τύχη τρία από τα πέντε (χωρίς να δούνε τι φόρεσε ο καθένας). Ο Α στέκεται μπροστά και δεν βλέπει κανέναν. Ο Β πίσω του και βλέπει τι φοράει ο Α. Ο Γ πίσω από τον Β και βλέπει τι φοράνε και ο Β και ο Α.

Ο Γ λέει «δεν ξέρω τι καπέλο φοράω».

Ο Β λέει «δεν ξέρω τι καπέλο φοράω».

Και ο Α λέει «ξέρω τι καπέλο φοράω».

Τι καπέλο φοράει και πώς το ξέρει;

Ο Α φοράει μαύρο καπέλο διότι:

- Αφού ο Γ λέει ότι δεν ξέρει τι καπέλο φοράει ο ίδιος, αυτό σημαίνει πως οι Α και Β δεν φοράνε και οι 2 άσπρο καπέλο. Τότε θα μπορούσε ο Γ με σιγουριά να πει ότι φοράει μαύρο. Άρα υπάρχουν 2 ενδεχόμενα: οι Α και Β να φοράνε μαύρο και οι δύο, ή ο ένας να φοράει μαύρο και ο άλλος άσπρο.

- Ο Β ακούγωντας τον Γ να λέει ότι δεν γνωρίζει τι καπέλο φοράει, βλέπει τον Α. Με το πιο πάνω σκεπτικό, αν ο Α φόραγε άσπρο ο Β θα ήταν σε θέση να απαντήσει. Άρα ο Α φοράει μαύρο.

Ο Α φοράει μαύρο καπέλο διότι:

 

- Αφού ο Γ λέει ότι δεν ξέρει τι καπέλο φοράει ο ίδιος, αυτό σημαίνει πως οι Α και Β δεν φοράνε και οι 2 άσπρο καπέλο. Τότε θα μπορούσε ο Γ με σιγουριά να πει ότι φοράει μαύρο. Άρα υπάρχουν 2 ενδεχόμενα: οι Α και Β να φοράνε μαύρο και οι δύο, ή ο ένας να φοράει μαύρο και ο άλλος άσπρο.

- Ο Β ακούγωντας τον Γ να λέει ότι δεν γνωρίζει τι καπέλο φοράει, βλέπει τον Α. Με το πιο πάνω σκεπτικό, αν ο Α φόραγε άσπρο ο Β θα ήταν σε θέση να απαντήσει.** Άρα ο Α φοράει μαύρο.

**ότι φοράει μαύρο.

Σωστά.

Μια μέρα συναντήθηκαν στο δρόμο τρείς γυναίκες η Έλλη Μαύρου ιατρός, η Νίνα Κόκκινου δασκάλα και η Σοφία Λευκού ηθοποιός. Όλες φορούσαν τα κόκκινα καπέλα τους. Μία από αυτές είπε: Εγώ έχω μαύρα μαλλιά, μία από σας έχει άσπρα και η άλλη κόκκινα, όμως σε καμία το όνομα δεν ταιριάζει με το χρώμα των μαλλιών μας. Αμέσως όλες έβγαλαν τα καπέλα τους και η Σοφία απάντησε: Πολύ σωστά.

Ερώτηση: Τι χρώμα έχουν τα μαλλιά της ιατρού;

Μια μέρα συναντήθηκαν στο δρόμο τρείς γυναίκες η Έλλη Μαύρου ιατρός, η Νίνα Κόκκινου δασκάλα και η Σοφία Λευκού ηθοποιός. Όλες φορούσαν τα κόκκινα καπέλα τους. Μία από αυτές είπε: Εγώ έχω μαύρα μαλλιά, μία από σας έχει άσπρα και η άλλη κόκκινα, όμως σε καμία το όνομα δεν ταιριάζει με το χρώμα των μαλλιών μας. Αμέσως όλες έβγαλαν τα καπέλα τους και η Σοφία απάντησε: Πολύ σωστά.

Ερώτηση: Τι χρώμα έχουν τα μαλλιά της ιατρού;

H γιατρος εχει Ασπρα μαλλια!!

Σε πρωτη φαση ισχυει αυτο:

Eλλη Μαυρου γιατρος: Μπορει να εχει ασπρα/Κοκκινα

Νίνα Κόκκινου δασκάλα: Μπορει να εχει μαυρα/ασπρα

Σοφία Λευκού ηθοποιός: Μπορει να εχει κοκκινα/μαυρα

Για αρχη αυτη που λεει οτι εχει μαυρα μαλλια ειναι ή η δασκαλα ή η ηθοποιος. Αρα η γιατρος που ψαχνουμε εχει ή ασπρα ή κοκκινα...

Αυτη που μιλαει και λεει πως εχει μαυρα μαλλια ειναι η δασκαλα επειδη ξερει οτι δεν μπορει να εχει κοκκινα και το αναφερει οτι καποια αλλη τα εχει. Η ηθοποιος δεν μπορει να εχει ασπρα βαση ονοματος οποτε η γιατρος εχει ασπρα και η ηθοποιος κοκκινα. :)

(Ένα μάλλον δύσκολο πρόβλημα)

Η Άννα, η Βάσω και ο Γιάννης ξεκινούν μαζί να κάνουν μια διαδρομή 10 Km. Οι ταχύτητές τους αντίστοιχα είναι 2, 2, 4 Km/h. Έχουν και ένα ποδήλατο, που μόνο ένας μπορεί να ανέβει, με το οποίο οι ταχύτητές τους είναι 12, 12, 16 Km/h αντίστοιχα. Μετά από πόση ώρα το γρηγορότερο μπορούν να φτάσουν ταυτόχρονα στο τέλος της διαδρομής τους;

(Ένα μάλλον δύσκολο πρόβλημα)

Η Άννα, η Βάσω και ο Γιάννης ξεκινούν μαζί να κάνουν μια διαδρομή 10 Km. Οι ταχύτητές τους αντίστοιχα είναι 2, 2, 4 Km/h. Έχουν και ένα ποδήλατο, που μόνο ένας μπορεί να ανέβει, με το οποίο οι ταχύτητές τους είναι 12, 12, 16 Km/h αντίστοιχα. Μετά από πόση ώρα το γρηγορότερο μπορούν να φτάσουν ταυτόχρονα στο τέλος της διαδρομής τους;

Με μια γρήγορη σκέψη λέω το εξής: Πάιρνει το ποδήλατο η μία κοπέλα π.χ. η Άννα και οι άλλοι 2 πάνε με τα πόδια, οπότε μετά από 2,5 ώρες θα έχουν τερματίσει η Άννα και ο Γιάννης. Η Βάσω θα έχει διανύσει 5 km, οπότε θα έχει μπροστά της άλλα 5. Ο Γιάννης λοιπόν παίρνει το ποδήλατο για να την βρει. Σύμφωνα με τους υπολογισμούς μου θα του πάρει 16,6 λεπτά να την συναντήσει και μέχρι τότε η Βάσω θα έχει διανύσει άλλα 0,5555 km. όταν συναντηθούν, της δίνει το ποδήλατο και συνεχίζει αυτός με τα πόδια. Οπότε ο Γιάννης θέλει ακόμα 1 ώρα και 6,6 λεπτά για να τερματίσει. Συνεπώς έχουμε άθροισμα χρόνου: 2,5 ώρες + 16,6 λεπτά + 1 ώρα και 6,6 λεπτά = 3 ώρες και 53,2 λεπτά.

Παρόλο που φαίνεται τεράστιο, είναι πολύ βιαστική σκέψη, ίσως θέλει καλύτερα πισωγυρίσματα...

Με μια γρήγορη σκέψη λέω το εξής: Πάιρνει το ποδήλατο η μία κοπέλα π.χ. η Άννα και οι άλλοι 2 πάνε με τα πόδια, οπότε μετά από 2,5 ώρες θα έχουν τερματίσει η Άννα και ο Γιάννης. Η Βάσω θα έχει διανύσει 5 km, οπότε θα έχει μπροστά της άλλα 5. Ο Γιάννης λοιπόν παίρνει το ποδήλατο για να την βρει. Σύμφωνα με τους υπολογισμούς μου θα του πάρει 16,6 λεπτά να την συναντήσει και μέχρι τότε η Βάσω θα έχει διανύσει άλλα 0,5555 km. όταν συναντηθούν, της δίνει το ποδήλατο και συνεχίζει αυτός με τα πόδια. Οπότε ο Γιάννης θέλει ακόμα 1 ώρα και 6,6 λεπτά για να τερματίσει. Συνεπώς έχουμε άθροισμα χρόνου: 2,5 ώρες + 16,6 λεπτά + 1 ώρα και 6,6 λεπτά = 3 ώρες και 53,2 λεπτά.

Παρόλο που φαίνεται τεράστιο, είναι πολύ βιαστική σκέψη, ίσως θέλει καλύτερα πισωγυρίσματα...

Ξεκινάνε ταυτόχρονα και τερματίζουν ταυτόχρονα.

"...ίσως θέλει καλύτερα πισωγυρίσματα...". Αυτό είναι σωστό! (εννοείται ότι και οι υπολογισμοί είναι σωστοί, αλλά είναι προς λάθος κατεύθυνση)

Μια μικρή βοήθεια: Η Άννα και η Βάσω έχουν τις ίδιες ταχύτητες, άρα πρέπει να υπάρχει συμμετρία στη διαδρομή με τα πόδια και με το ποδήλατο.

Και άλλη μία: Η απάντηση είναι μικρότερη από 3 ώρες.

Ο Γιάννης πάει με τα ποδια και τερματίζει σε 2,5 ώρες.

Η Άννα παίρνει το ποδήλατο για τα πρώτα 5 χλμ τα οποία διανύει σε 25,2 λεπτα (ή 0,42 της ώρας) ενώ η Βασω ξεκινά μετά πόδια. Στο 5ο χλμ αλλάζουν (η Βασω παίρνει το ποδήλτο). Τα κορίτσια διανύουν 5 χλμ σε 2,5 ώρες.

Άρα σε 2h30min+25,2min=2h55,2min θα εχουν όλοι φτάσει στον προορισμό.

Ο Γιάννης πάει με τα ποδια και τερματίζει σε 2,5 ώρες.

Η Άννα παίρνει το ποδήλατο για τα πρώτα 5 χλμ τα οποία διανύει σε 25,2 λεπτα (ή 0,42 της ώρας) ενώ η Βασω ξεκινά μετά πόδια. Στο 5ο χλμ αλλάζουν (η Βασω παίρνει το ποδήλτο). Τα κορίτσια διανύουν 5 χλμ σε 2,5 ώρες.

Άρα σε 2h30min+25,2min=2h55,2min θα εχουν όλοι φτάσει στον προορισμό.

1o Λάθος: Τα 5 χιλιόμετρα με το ποδήλατο τα κορίτσια τα κάνουν σε 25 λεπτά ακριβώς[ =(5/12)*60 ].

2ο Λάθος: Όπως είπα ξεκινούν και τερματίζουν ταυτόχρονα και οι τρείς.

Kostas νομίζω ότι η απάντηση που δίνει η Iri είναι καλή. 2 ώρες και 55 λεπτά δηλαδή. Νομίζω ότι η προϋπόθεση να τελειώνουν μαζί είναι λίγο άκυρη.

Μια εναλλακτικη λύση είναι όπως το βλέπω εγώ, το σημείο ανταλλαγής των ποδηλάτων των δύο κοριτσιών να είναι πριν τη μέση και μόλις το δεύτερο κορίτσι βρει με το ποδήλατο τον Γιάννη, να του το δώσει να το γυρίσει πίσω στο άλλο κορίτσι που έρχεται με τα πόδια. Έτσι ίσως τελειώνουν ταυτόχρονα και οι τρεις και σε λιγότερο χρόνο από 2h55min. Αν και επιμένω πως η απαίτηση να τελειώνουν ταυτόχρονα μου φαίνεται περιττή.

1) Kostas νομίζω ότι η απάντηση που δίνει η Iri είναι καλή. 2 ώρες και 55 λεπτά δηλαδή.

2) Νομίζω ότι η προϋπόθεση να τελειώνουν μαζί είναι λίγο άκυρη.

3) Μια εναλλακτικη λύση είναι όπως το βλέπω εγώ, το σημείο ανταλλαγής των ποδηλάτων των δύο κοριτσιών να είναι ΠΡΙΝ τη μέση και μόλις το δεύτερο κορίτσι βρει με το ποδήλατο τον Γιάννη, να του το δώσει να το γυρίσει πίσω στο άλλο κορίτσι που έρχεται με τα πόδια. Έτσι ίσως τελειώνουν ταυτόχρονα και οι τρεις και σε λιγότερο χρόνο από 2h55min.

4) Αν και επιμένω πως η απαίτηση να τελειώνουν ταυτόχρονα μου φαίνεται περιττή.

1) Το καλή και το κακή είναι υποκειμενικό.

2) Το τελειώνουν μαζί είναι προυπόθεση του προβλήματος.

3) Καλά το ξεκινάς, απλά δεν είναι ΠΡΙΝ αλλά ΜΕΤΑ!

4) Βλέπε 2).

Η σωστή απάντηση είναι 2,75 ώρες ή 2 ώρες και 45 λεπτά.

Το πρόβλημα όμως παραμένει ως προς το πώς επιτυγχάνεται αυτό. Νομίζω με αυτή και τις προηγούμενες απαντήσεις μου, ότι έχω βοηθήσει αρκετά.

Ε ναι. Τώρα όντως βοήθησες πολύ. Οπότε η λύση είναι η εξής:

- Η Α ξεκινάει με το ποδήλατο, φτάνει μέχρι το σημείο 5,4 χλμ. από την έναρξη, το αφήνει εκεί και συνεχίζει με τα πόδια. Συνολικός χρόνος: 165 min, δηλαδή 2h45min.

- Ο Γ ξεκινάει με τα πόδια, φτάνει μέχρι το σημείο 5,4 που είχε αφήσει το ποδήλατο η Α και το γυρνάει πίσω στο σημείο 4,6 χλμ. από την έναρξη για να το βρει η Β και συνεχίζει πάλι με τα πόδια. Συνολικός χρόνος: 165 min, δηλαδή 2h45min.

- Η Β ξεκινάει με τα πόδια, φτάνει μέχρι το σημείο 4,6 που της άφησε το ποδήλατο ο Γ και συνεχίζει με το ποδήλατο. Συνολικός χρόνος: 165 min, δηλαδή 2h45min.

Τελικά ωραίο πρόβλημα!

Ε ναι. Τώρα όντως βοήθησες πολύ. Οπότε η λύση είναι η εξής:

- Η Α ξεκινάει με το ποδήλατο, φτάνει μέχρι το σημείο 5,4 χλμ. από την έναρξη, το αφήνει εκεί και συνεχίζει με τα πόδια. Συνολικός χρόνος: 165 min, δηλαδή 2h45min.

- Ο Γ ξεκινάει με τα πόδια, φτάνει μέχρι το σημείο 5,4 που είχε αφήσει το ποδήλατο η Α και το γυρνάει πίσω στο σημείο 4,6 χλμ. από την έναρξη για να το βρει η Β και συνεχίζει πάλι με τα πόδια. Συνολικός χρόνος: 165 min, δηλαδή 2h45min.

- Η Β ξεκινάει με τα πόδια, φτάνει μέχρι το σημείο 4,6 που της άφησε το ποδήλατο ο Γ και συνεχίζει με το ποδήλατο. Συνολικός χρόνος: 165 min, δηλαδή 2h45min.

Ακριβώς έτσι.

Ένα εύκολο.

Έχουμε 3 μπιφτέκια και θα τα ψήσουμε σε μία ψησταριά που χωράει μόνο 2. Κάθε πλευρά ψήνεται σε 5 λεπτά. Πώς θα τα ψήσουμε αν έχουμε στη διάθεσή μας μόνο 15 λεπτά;

E αυτό είναι ευκολάκι.

Στο 1ο 5λεπτο ψήνουμε για 5 λεπτά το 1ο μπιφτέκι από τη μία μεριά και για 2,5 λεπτά την κάθε πλευρά από τα άλλα 2 μπιφτέκια.

Στο 2ο 5 λεπτό ψήνουμε για 5 λεπτά το 1ο μπιφτέκι από την άλλη μεριά (όπότε ξεμπερδεύομε με το 1ο) και για 2,5 λεπτά την ίδια πλευρά που ψήσαμε από τά άλλα 2 μπιφτέκια. Οπότε καταλήγουν και αυτά να είναι ψημένα από τη μία πλευρά.

Ε στο 3ο 5λεπτό τα ψήνουμε και απο την άλλη και τέλος.

Και υπάρχει και πολύ πιο εύκολος τρόπος ψήνοντας όλη την μία πλευρά του 2ου μπιφτεκιού στο πρώτο 5λεπτό και όλη τη μία πλευρά του 3ου μπιφτεκιού στο δεύτερο 5λεπτο.

Και υπάρχει και πολύ πιο εύκολος τρόπος ψήνοντας όλη την μία πλευρά του 2ου μπιφτεκιού στο πρώτο 5λεπτό και όλη τη μία πλευρά του 3ου μπιφτεκιού στο δεύτερο 5λεπτο.

Έτσι είναι πιο καλά..

Άλλο ένα εύκολο.

Δυό φίλοι ο Α και ο Β που έχουν 5 και 3 πίτες αντίστοιχα κάθονται να φάνε. Έρχεται ακόμη ένας ο Γ που δεν έχει καθόλου πίτες. Τρώνε και οι τρείς εξ΄ίσου. Φεύγοντας ο Γ τους δίνει 8 λίρες και τους λέει να τις μοιραστούν. Πώς πρέπει να γίνει η μοιρασιά; Πόσες δηλαδή πρέπει να πάρει ο Α και πόσες ο Β;

O A πρέπει να πάρει 7 ευρώ και ο Β ένα ευρώ.

σωστά.

Πάμε σε ένα μάλλον δύσκολο.

Έχουμε 2 σφαιρίδια της ίδιας αντοχής και ένα κτήριο με 100 ορόφους. Θέλουμε να μάθουμε από ποιό όροφο και πάνω σπάνε τα μπαλάκια και από ποιόν και κάτω δεν σπάνε. Μπορεί να σπάνε από τον πρώτο μπορεί να μήν σπάνε ούτε από τον εκατοστό.

Ζητείται ο αριθμός των ελάχιστων ρίψεων, ώστε σε όλες τις περιπτώσεις (είτε σπάνε στον πρώτο, είτε στο δεύτερο,..., είτε στον εκατοστό) να μπορούμε να απαντήσουμε με σιγουριά σε πιό όροφο και πάνω σπάνε ή όχι.

Τα μπαλάκια επιτρέπεται να σπάσουν και τα δύο. Όσο ρίχνουμε ένα μπαλάκι και δεν σπάει δεν μειώνεται η αντοχή του.