Γρίφοι - Σπαζοκεφαλιές - Προβλήματα

Wirelessly posted (siemens s55: SIE-S55/16 UP.Browser/6.1.0.5.c.4 (GUI) MMP/1.0)

 

Αρχικό μήνυμα από τον/την Zer0cooL24

Τι σωστος ρε παιδια...Αφου βαζει +1...

 

to 1 omws einai to apotelesma ths diaireshs 9/9.an to deis kai san typo einai swsto giati exei mono 9ia

99+(9/9)=100

masta

Αρχικό Μήνυμα από τον Αρχιμήδης

 

Οκ, να το πάμε πιο απλά. Έστω ένας αριθμός N π.χ. N=20. Πόσα τέλεια τετράγωνα υπάρχουν από το 1 μέχρι το N;

 

Απάντηση: παίρνουμε την τετραγωνική ρίζα του N. Για Ν=20, είναι 4,472, άρα υπάρχουν τέσσερα τέλεια τετράγωνα. Μιας και το Ν είναι μικρό, μπορούμε να τα βρούμε ένα-ένα, είναι τα 1^2=1, 2^2=4, 3^2=9 και 4^2=16.

 

Καλά μέχρι εδώ; :)

 

 

Ok μέχρι εδώ. :)

Αρχικό Μήνυμα από τον Spyros86

Αρχικό Μήνυμα από τον Αρχιμήδης

 

Οκ, να το πάμε πιο απλά. Έστω ένας αριθμός N π.χ. N=20. Πόσα τέλεια τετράγωνα υπάρχουν από το 1 μέχρι το N;

 

Απάντηση: παίρνουμε την τετραγωνική ρίζα του N. Για Ν=20, είναι 4,472, άρα υπάρχουν τέσσερα τέλεια τετράγωνα. Μιας και το Ν είναι μικρό, μπορούμε να τα βρούμε ένα-ένα, είναι τα 1^2=1, 2^2=4, 3^2=9 και 4^2=16.

 

Καλά μέχρι εδώ; :)

 

 

Ok μέχρι εδώ. :)

 

Άρα τα τέλεια τετράγωνα μέχρι ένα αριθμό N είναι ίσα προς int(N^(1/2)), δηλαδή παίρνουμε το ακέραιο μέρος (int) της τετραγωνικής ρίζας (N^(1/2)) του N, για N=20

int(N^(1/2))=int(20^(1/2))=int(4,472)=4.

 

Αντίστοιχα οι τέλειοι κύβοι μέχρι το N υπολογίζονται από την κυβική ρίζα του N, είναι δηλαδή int(N^(1/3))

Για N=20, η κυβική ρίζα είναι

 

int(N^(1/3))=int(20^(1/3))=int(2,714)=2

 

Πράγματι, για Ν=20, μόνο το 1 και το 8=2^3 είναι τέλειοι κύβοι.

 

Όλα καλά;

Αρχικό Μήνυμα από τον Αρχιμήδης

 

Ok μέχρι εδώ. :)

 

Άρα τα τέλεια τετράγωνα μέχρι ένα αριθμό N είναι ίσα προς int(N^(1/2)), δηλαδή παίρνουμε το ακέραιο μέρος (int) της τετραγωνικής ρίζας (N^(1/2)) του N, για N=20

int(N^(1/2))=int(20^(1/2))=int(4,472)=4.

 

Αντίστοιχα οι τέλειοι κύβοι μέχρι το N υπολογίζονται από την κυβική ρίζα του N, είναι δηλαδή int(N^(1/3))

Για N=20, η κυβική ρίζα είναι

 

int(N^(1/3))=int(20^(1/3))=int(2,714)=2

 

Πράγματι, για Ν=20, μόνο το 1 και το 8=2^3 είναι τέλειοι κύβοι.

 

Όλα καλά;

 

 

Όλα καλά αν και αυτά τα int πρώτη φορά τα βλέπω και μου φένοντε κάπως παράξενα.

Αρχικό Μήνυμα από τον Spyros86

 

Όλα καλά αν και αυτά τα int πρώτη φορά τα βλέπω και μου φένοντε κάπως παράξενα.

 

 

Με κάποιον τρόπο πρέπει να συμβολίσουμε ότι κρατάς μόνο τον ακέραιο και πετάς το δεκαδικό μέρος, δεν θέλουμε δηλαδή το 4,472 και το 2,714 αλλά μόνο το 4 και το 2 αντίστοιχα... :(

 

Το έγραψα έτσι, γιατί αυτό είναι το όνομα της συνάρτησης στην Basic και τις παραφυάδες τις (Visual Basic κτλ). Το ξέρεις κάπως αλλιώς;

Αρχικό Μήνυμα από τον Αρχιμήδης

 

Με κάποιον τρόπο πρέπει να συμβολίσουμε ότι κρατάς μόνο τον ακέραιο και πετάς το δεκαδικό μέρος, δεν θέλουμε δηλαδή το 4,472 και το 2,714 αλλά μόνο το 4 και το 2 αντίστοιχα... :(

 

Το έγραψα έτσι, γιατί αυτό είναι το όνομα της συνάρτησης στην Basic και τις παραφυάδες τις (Visual Basic κτλ). Το ξέρεις κάπως αλλιώς;

 

 

Δεν το ξέρω κάπως αλιώς. Νόμιζα ότι εθεωρίτω μόνο εντολή για visual basic. Την θημάμαι. :) Για συνέχισε...

Αρχικό Μήνυμα από τον Spyros86

 

Δεν το ξέρω κάπως αλιώς. Νόμιζα ότι εθεωρίτω μόνο εντολή για visual basic. Την θημάμαι. :) Για συνέχισε...

 

 

Αν λοιπόν προσθέσεις το int(N^(1/2)) και το int(N^(1/3)) έχεις το πλήθος των αριθμών μέχρι το N που είναι τέλεια τετράγωνα ή τέλειοι κύβοι. Σωστά;

 

Λάθος, γιατί μερικοί αριθμοί είναι ταυτόχρονα και τέλεια τετράγωνα και τέλειοι κύβοι, π.χ. 64=4^3=8^2 και άρα τους έχουμε διπλομετρήσει.

 

Άρα πρέπει από το άθροισμα int(N^(1/2)) + int(N^(1/3)) να αφαιρέσουμε αριθμούς σαν το 64...

Αρχικό Μήνυμα από τον Αρχιμήδης

 

Αν λοιπόν προσθέσεις το int(N^(1/2)) και το int(N^(1/3)) έχεις το πλήθος των αριθμών μέχρι το N που είναι τέλεια τετράγωνα ή τέλειοι κύβοι. Σωστά;

 

Λάθος, γιατί μερικοί αριθμοί είναι ταυτόχρονα και τέλεια τετράγωνα και τέλειοι κύβοι, π.χ. 64=4^3=8^2 και άρα τους έχουμε διπλομετρήσει.

 

Άρα πρέπει από το άθροισμα int(N^(1/2)) + int(N^(1/3)) να αφαιρέσουμε αριθμούς σαν το 64...

 

 

Και πως θα τους βρεις του κινούς? Δεν ήξερα για αυτή την ιδιότητα που βρίσκεις την ρίζα κάποιου και το ακαίρεο μέρος είναι ο αρθμός των ριζών. Οπότε δεν θα το έλινα με τίποτα. Ήθελε καλή σκέψη πάντος.

Αρχικό Μήνυμα από τον Spyros86

 

Και πως θα τους βρεις του κινούς?

 

Άσκηση: Δείξτε ότι αν ένας αριθμός k είναι τέλειο τετράγωνο και τέλειος κύβος, αν και μόνο αν έχει 6η ρίζα (δηλαδή υπάρχει ακέραιος n^6=k). :)

Αρχικό Μήνυμα από τον Αρχιμήδης

 

Άσκηση: Δείξτε ότι αν ένας αριθμός k είναι τέλειο τετράγωνο και τέλειος κύβος, αν και μόνο αν έχει 6η ρίζα (δηλαδή υπάρχει ακέραιος n^6=k). :)

 

 

:alien: :alien: Για πες. Βραδιάτικα δεν τραβάει η ομάδα. ;) Πάντος κατάλαβα τι γίνετε με τον "γρίφο".

Wirelessly posted (siemens s55: SIE-S55/16 UP.Browser/6.1.0.5.c.4 (GUI) MMP/1.0)

 

re sy arximidh mathimatikos eppagelesai?

Αρχικό Μήνυμα από τον Spyros86

 

:alien: :alien: Για πες. Βραδιάτικα δεν τραβάει η ομάδα. ;) Πάντος κατάλαβα τι γίνετε με τον "γρίφο".

 

 

Ξαναδιάβασε το πρώτο μου μήνυμα που έχει τη συνολική λύση του προβλήματός σου. Σε ό,τι αφορά την άσκηση, η απόδειξη άλλη φορά. Μάλλον, κάτσε αύριο να τη βγάλεις, όλα εγώ θα τα λέω; :alien:

Αρχικό Μήνυμα από τον Αρχιμήδης

 

Ξαναδιάβασε το πρώτο μου μήνυμα που έχει τη συνολική λύση του προβλήματός σου. Σε ό,τι αφορά την άσκηση, η απόδειξη άλλη φορά. Μάλλον, κάτσε αύριο να τη βγάλεις, όλα εγώ θα τα λέω; :alien:

 

Οκ. Και για την ταλεπορία σου θα ανταμηφθεις. Και με τι άλο φυσικά?... με γρίφο :D

 

Έχουμε 3 θέσεις οι οποίες είναι αμφιθεατρικά. Σε κάθε θέση βάζουμε και έναν άνθρωπο. Ο καθ' ένας βλέπει μόνο τους μπροστινούς του. Έχουμε 3 άσπρα καπέλα και 2 μαύρα. Άρα βλέπουν και τα καπέλα μόνο των μπροστινών και όχι του πίσω ή το δικό τους. Ο πίσω δηλαδή βλέπει τους μπροστά δύο. Ο δεύτερος μόνο τον πρώτο και ο πρώτος κανέναν. Ρωτάνε τον πήσω τι καπέλο φοράει και λέει δεν ξέρω, ρωτάνε τον δεύτερο και λέει δεν ξέρω. Ρωτάναι και τον πρώτο και λέει ξέρω. Τι χρώμα φορούσε και γιατί. Λύσε αυτόν για προθέρμανση και ακολουθεί και άλος γρύφος.

:)

 

Αφήνω να βρει άλλος τη λύση να τη γράψει για να μη μονοπωλούμε τη συζήτηση...

Και άλος γρίφος:

 

Έχουμε 4 υπότες και 4 υπηρέτες. Βρίσκοντε στην μια πλευρά ενός ποταμού και θέλουν να περάσουν άπέναντη. Υπάρχει μια βάρκα η οποία μπορεί να μεταφέρει μέχρι 2 άτομα. Κανένας υπηρέτης δεν μπορεί να μήνει χωρίς τον αντίστοιχο υπότητου αν υπάρχουν άλοι υπότες γιατί θα τον σκοτώσουν. Με ποιόν τρόπο θα περάσουν όλοι απέναντη?

Spyros86 πες την απάντηση σε αυτόν με τα καπέλα αφού δεν το βρίσκει κανένας... :wacko:

πολυ καλες ειναι και οι ιστοριες που δινεις 2-3 στοιχεια στην αρχη μονο και μετα οι αλλοι σου κανουν ερωτησεις για να βρουν τι παιχτηκε σε ολη την ιστορια.εσυ απαντας με ναι η οχι μονο. τα στοιχεια που δινεις ας πουμε ειναι "παει ενας σε ενα εστιατοριο παραγγελνει κατι τρωει μια μπουκια και αυτοκτονει" :wacko: και ας τους να ψαχνοντε :p sorry gia to off topic αλλα μ'αρεσουν πολυ αυτες οι ιστοριες και αν γουσταρετε και εσεις ας ανοιξουμε αναλογο τread ( στο οποιο προφανος θα λεμε ολη την ιστορια απο την αρχη γιατι αμα αρχισουν οι ερωτησεις και οι απαντησεις με σκετο ναι και σκετο οχι θα ειναι μουφα :o

Αρχικό Μήνυμα από τον PaFmAn

 

πολυ καλες ειναι και οι ιστοριες που δινεις 2-3 στοιχεια στην αρχη μονο και μετα οι αλλοι σου κανουν ερωτησεις για να βρουν τι παιχτηκε σε ολη την ιστορια.εσυ απαντας με ναι η οχι μονο. τα στοιχεια που δινεις ας πουμε ειναι "παει ενας σε ενα εστιατοριο παραγγελνει κατι τρωει μια μπουκια και αυτοκτονει" :wacko: και ας τους να ψαχνοντε :p sorry gia to off topic αλλα μ'αρεσουν πολυ αυτες οι ιστοριες και αν γουσταρετε και εσεις ας ανοιξουμε αναλογο τread ( στο οποιο προφανος θα λεμε ολη την ιστορια απο την αρχη γιατι αμα αρχισουν οι ερωτησεις και οι απαντησεις με σκετο ναι και σκετο οχι θα ειναι μουφα :o

 

 

Οι ιστορίες αυτές είναι όντως φοβερές, αλλά δεν γίνεται να παίξεις on-line, εκτός κι αν είσαι σε chat, γιατί θέλει συνεχείς ερωταπαντήσεις. Εδώ θα γίνει μπάχαλο και η ιστορία θα τελειώσει σε 1 μήνα αν απαντάει κανείς σε κάθε ερώτηση

Αρχικό Μήνυμα από τον Sergios

 

Οι ιστορίες αυτές είναι όντως φοβερές, αλλά δεν γίνεται να παίξεις on-line, εκτός κι αν είσαι σε chat, γιατί θέλει συνεχείς ερωταπαντήσεις. Εδώ θα γίνει μπάχαλο και η ιστορία θα τελειώσει σε 1 μήνα αν απαντάει κανείς σε κάθε ερώτηση

 

εννοειται! για αυτο ειπα πως αν ανοιξουμε αναλογο τhread να γραφαμε ολη την ιστορια! για να μπορουμε να την λεμε στους φιλους μας εμεις μετα :)

Αρχικό Μήνυμα από τον Bayern7

 

Spyros86 πες την απάντηση σε αυτόν με τα καπέλα αφού δεν το βρίσκει κανένας... :wacko:

 

 

Λοιπόν. Η λύση είναι απλή και λογική.

 

Ο πήσω πήσω που βλέπει τους δύο μπροστινούς του λέει δεν ξέρω. Αυτό σημαίνει ότι ή φοράνε και ου δύο άσπρα οπότε αυτό θα φόραγε το τρίτο άσπρο ή ένα μαύρο. Δυο μαύρα αποκλίετε διότητι θα φόραγε άσπρο σήγουρα και θα έλεγε ότι ξέρει. Άρα ή (2 άσπρα) ή (1 μαύρο και ένα άσπρο)

 

Και ο δεύτερος λέει δεν ξέρω. Εάν ο μπροστινός είχε μάυρο και από τις δύο περιπτώσεις προκήπτει ότι θα είχε άσπρο. Ενώ για να λέει δεν ξέρο θα φωράει ο μπροστά άσπρο και δεν ξέρει σε ποια περίπτωση ανήκει. Άρα ο μπροστά μπροστά λέει ότι ξέρει και φοράει άσπρο.

 

Απλό? :)

 

Να πω και επόμενο γρήφο ή να περιμένο γι' αυτόν με τους υπότες. Πάντος αυτός με τους υπότες έχει την βαβούρα του.

Αρχικό Μήνυμα από τον PaFmAn

 

πολυ καλες ειναι και οι ιστοριες που δινεις 2-3 στοιχεια στην αρχη μονο και μετα οι αλλοι σου κανουν ερωτησεις για να βρουν τι παιχτηκε σε ολη την ιστορια.εσυ απαντας με ναι η οχι μονο. τα στοιχεια που δινεις ας πουμε ειναι "παει ενας σε ενα εστιατοριο παραγγελνει κατι τρωει μια μπουκια και αυτοκτονει" :wacko: και ας τους να ψαχνοντε :p sorry gia to off topic αλλα μ'αρεσουν πολυ αυτες οι ιστοριες και αν γουσταρετε και εσεις ας ανοιξουμε αναλογο τread ( στο οποιο προφανος θα λεμε ολη την ιστορια απο την αρχη γιατι αμα αρχισουν οι ερωτησεις και οι απαντησεις με σκετο ναι και σκετο οχι θα ειναι μουφα :o

 

 

Όντος είναι φοβερές αυτές οι ιστορίες και ξέρω τρείς. Αλλά όπως είπαν οι είναι δίσκολο για forum. Αν θέλεις άνοιξε ένα topick να για να γράφουμε τις ιστορίες. Εγώ είμαι μέσα. :D ;)

Αρχικό Μήνυμα από τον Spyros86

 

Και άλος γρίφος:

 

Έχουμε 4 υπότες και 4 υπηρέτες. Βρίσκοντε στην μια πλευρά ενός ποταμού και θέλουν να περάσουν άπέναντη. Υπάρχει μια βάρκα η οποία μπορεί να μεταφέρει μέχρι 2 άτομα. Κανένας υπηρέτης δεν μπορεί να μήνει χωρίς τον αντίστοιχο υπότητου αν υπάρχουν άλοι υπότες γιατί θα τον σκοτώσουν. Με ποιόν τρόπο θα περάσουν όλοι απέναντη?

 

 

Δλδ εννοείς ότι σε κάθε όχθη του ποταμού ο αριθμός των ιπποτών πρέπει να είναι μεγαλύτερος ή ίσος από τον αριθμό των υπηρετων..

Σωστά;;

Αρχικό Μήνυμα από τον Bayern7

 

Δλδ εννοείς ότι σε κάθε όχθη του ποταμού ο αριθμός των ιπποτών πρέπει να είναι μεγαλύτερος ή ίσος από τον αριθμό των υπηρετων..

Σωστά;;

 

 

Ας πούμε ναι. Αλλα θα σου είναι ποιο εύκολο να το λύσεις με χαρτάκια και να αντιστοιχίσεις τους υπότες με τους αντίστοιχους υπηρέτες τους. Α! Μπορείς να έχεις και μόνο υπηρέτες που και πάλι δεν σκοτώνονται μεταξύ τους.

Θυμίζει το γρίφο με τους καλόγερους και τους κανίβαλους μόνο που εκεί ηταν 3 και 3!

Τώρα θέλει ένα βήμα παραπάνω...