Γρίφοι - Σπαζοκεφαλιές - Προβλήματα

Προσπαθώ να βρώ λύση με κάποιο τύπο αλλά.....βέβαια έχω κάνει μια σκέψη:wacko:

Πόσοι οκταψήφιοι αριθμοί υπάρχουν με όλα τους τα ψηφία σε φθίνουσα σειρά;

 

9|8|7|6|5|4|3|2

8|7|6|5|4|3|2|1

7|6|5|4|3|2|1|0

 

Όπως βλέπετε υπάρχουν τρείς επιλογές σε κάθε θέση, βέβαια αν επιλέξουμε 8 για το πρώτο ψηφίο έχουμε για το δεύτερο 2 επιλογές....

Βασικά, θα γράψω τον ένα γιατί ο άλλος είναι γεωμετρικός και θέλει σχήμα.

Δεν μπορείς τουλάχιστον να περιγράψεις το σχήμα;

By the way υπάρχουν τόποι όπως το http://tinypic.com/ που σου επιτρέπουν να ανεβάζεις εικόνες

 

 

Σε ένα γερμανικό στρατόπεδο υπάρχουν 100 αιχμάλωτοι Εβραίοι. Την επόμενη μέρα θα τους εκτελέσουν. Τους λέει λοιπόν ένας Γερμανός ότι το πρωί καθώς θα βγαίνουν από το δωμάτιο που είναι κλεισμένοι θα τους φοράνε από ένα καπέλο. Τα καπέλα θα είναι άσπρα και μαύρα (50-50). Αν καταφέρουν να σχηματίσουν δύο γραμμές ανάλογα με το χρώμα των καπέλων (μία με τα μαύρα και μία με τα άσπρα) θα τους χαρίσουν τη ζωή. Οι Εβραίοι τα κατάφεραν. Πώς;

 

Σημεία που πρέπει να προσέξετε:

-Κάθε Εβραίος δεν ξέρει τι χρώμα είναι το καπέλο που φοράει ούτε έχει τη δυνατότητα να μετρήσει τα υπόλοιπα για να καταλάβει.

-Δεν έχουν τη δυνατότητα να μιλήσουν μεταξύ τους ώστε να πει ο ένας στον άλλο τι χρώμα ειναι το καπέλο του.

 

Ξέρω την απάντηση. Οι γραμμές δεν είναι απαραίτητο να είναι ξεχωριστές. Μπορούν να είναι συνεχόμενες.

 

Απάντηση:

 

Ας υποθέσουμε ότι οι δύο πρώτοι που μπαίνουν στη γραμμή έχουν άσπρο και μαύρο καπέλο (μπαίνουν δίπλα-δίπλα και όχι ο ένας πίσω από τον άλλο).

Ο επόμενος, αφού δεν ξέρει τι χρώμα καπέλο φοράει θα πρέπει να μπει ανάμεσά τους, για να μη χαλάσει τη σειρά.

Το ίδιο θα κάνει και κάθε επόμενος. Θα μπαίνει πάντα εκεί που χωρίζονται τα άσπρα από τα μαύρα.

 

Ας υποθέσουμε τώρα ότι οι δύο πρώτοι φοράνε ίδιο χρώμα, πχ άσπρο-άσπρο.

Τότε ο επόμενος θα πρέπει να μπει σε μία από τις δύο άκρες. Το ίδιο θα κάνει και κάθε επόμενος, μέχρι να βρεθεί στη σειρά κάποιος με μαύρο καπέλο. Από κει και μετά θα μπαίνουν όλοι ανάμεσα στο χώρισμα

Προσπαθώ να βρώ λύση με κάποιο τύπο αλλά.....βέβαια έχω κάνει μια σκέψη:wacko:

Πόσοι οκταψήφιοι αριθμοί υπάρχουν με όλα τους τα ψηφία σε φθίνουσα σειρά;

 

9|8|7|6|5|4|3|2

8|7|6|5|4|3|2|1

7|6|5|4|3|2|1|0

 

Όπως βλέπετε υπάρχουν τρείς επιλογές σε κάθε θέση, βέβαια αν επιλέξουμε 8 για το πρώτο ψηφίο έχουμε για το δεύτερο 2 επιλογές....

 

Η περίπτωση με πρώτο ψηφίο το 7 είναι μοναδική.

 

Αν έχουμε πρώτο ψηφίο το 8:

Ξεκινάμε με την 8άδα 8|7|6|5|4|3|2|1

Σημειώνουμε τις διαφορές α,β,γ,δ,ε,ζ,η από ψηφίο σε ψηφίο. Πχ για να πάμε από το 8 στο 7 αφαιρούμε 1, άρα είναι α=1, από το 7 για να πάμε στο 6 αφαιρούμε 1, άρα β=1. Ομοίως και οι υπολοιπες διαφορές είναι 1.

Το δύο σημεία που πρέπει να προσέξουμε είναι:

• άθροισμα = α+β+γ+δ+ε+ζ+η <= 8
  
• α,β,γ,δ,ε,ζ,η >= 1

Η πιο απλή περίπτωση είναι αυτή που γράψαμε παραπάνω 8|7|6|5|4|3|2|1

Έχει άθροισμα ίσο με 7 αφού όλα τα α,β,...,η είναι ίσα με 1.

Σε κάθε άλλη περίπτωση, η μόνη επιλογή είναι να κάνουμε κάποιο από τα α,β,γ,δ,ε,ζ,η ίσο με 2.

Υπάρχουν 7 τρόποι για να το κάνουμε αυτό, επομένως συνολικά 7+1=8 οκτάδες που ξεκινούν με 8.

 

Αν έχουμε 1ο ψηφίο το 9

Εδώ επιτρεπτές τιμές για το άθροισμα α+β+γ+δ+ε+ζ+η είναι οι 7,8,9

• Για άθροισμα ίσο με 7 υπάρχει μόνο μία λύση, η α=β=γ=δ=ε=ζ=η=1 και παίρνουμε την οκτάδα 9|8|7|6|5|4|3|2
  
• Για άθροισμα 8 έχουμε πάλι ένα δυάρι να παίζει ανάμεσα στα α,...,η άρα και πάλι 7 περιπτώσεις
  
• Για να πάρουμε άθροισμα ίσο με 9 έχουμε δύο μορφές:
  1. 3-1-1-1-1-1-1
     
  2. 2-2-1-1-1-1-1

  Δηλαδή στην υπο-περίπτωση (a) έχουμε ένα 3άρι που κινείται ανάμεσα στα α,β,γ,δ,ε,ζ,η, συνολικά 7 τρόποι.

  Στην υπο-περίπτωση (b) έχουμε τους συνδυασμούς των 7 ανά 2, δηλαδή (7*6)/2=21

  Συνολικά 7+21=28

Γενικό σύνολο για την περίπτωση με πρώτο ψηφίο το 9: 1+7+28=36

Και τελικά 1+8+36=45

Ελπίζω να μην έχω κάνει κάποιο λάθος :)

Δεν μπορείς τουλάχιστον να περιγράψεις το σχήμα;

By the way υπάρχουν τόποι όπως το http://tinypic.com/ που σου επιτρέπουν να ανεβάζεις εικόνες

 

 

 

 

Ξέρω την απάντηση. Οι γραμμές δεν είναι απαραίτητο να είναι ξεχωριστές. Μπορούν να είναι συνεχόμενες.

 

Απάντηση:

 

Ας υποθέσουμε ότι οι δύο πρώτοι που μπαίνουν στη γραμμή έχουν άσπρο και μαύρο καπέλο (μπαίνουν δίπλα-δίπλα και όχι ο ένας πίσω από τον άλλο).

Ο επόμενος, αφού δεν ξέρει τι χρώμα καπέλο φοράει θα πρέπει να μπει ανάμεσά τους, για να μη χαλάσει τη σειρά.

Το ίδιο θα κάνει και κάθε επόμενος. Θα μπαίνει πάντα εκεί που χωρίζονται τα άσπρα από τα μαύρα.

 

Ας υποθέσουμε τώρα ότι οι δύο πρώτοι φοράνε ίδιο χρώμα, πχ άσπρο-άσπρο.

Τότε ο επόμενος θα πρέπει να μπει σε μία από τις δύο άκρες. Το ίδιο θα κάνει και κάθε επόμενος, μέχρι να βρεθεί στη σειρά κάποιος με μαύρο καπέλο. Από κει και μετά θα μπαίνουν όλοι ανάμεσα στο χώρισμα

 

 

Πολύ ωραία απάντηση :happy:

Τελευταία φορά που το έβγαλα ήταν

ο Γερμανός

. Για να μην χαίρεστε :p για να είστε στο έξυπνο 1% που είχε πει ο einstein πρέπει να το λύσετε με το μυαλό :O:X...

 

 

o germanos to exei!:)

http://img145.imageshack.us/img145/153/1447zn.th.gif

 

 

:confused: :confused: :blink: :worry:

Σε μια σελιδα χαρτι ζωγραφιστε 3 σπιτακια στην ιδια ευθεια, το ενα διπλα στο αλλο. Λιγο πιο κατω καντε και τρια κυκλακια (πηγαδια και καλα).

 

Πως μπορουμε να ενωσουμε το καθε σπιτι και με τα τρια πηγαδια, χωρις να τεμνονται οι συνδετικες γραμμες σε κανενα σημειο ?

 

Υπαρχει καθαρη λυση χωρις tricky χαζομαρες του τυπου διπλωνω το χαρτι κλπ?

 

Οσο κι αν προσπαθω παντα μενει ενα πηγαδι μη-προσβασιμο...

 

 

χ χ χ

 

ο ο ο

Δοκιμασε με τρια-πεντε πηγαδια και πες μας!:shifty:

http://www.myphone.gr/forum/showthread.php?t=8591&page=9 :)

Υπονοεις οτι εκει ειναι η απαντηση ... ή οτι εκει θα επρεπε να το δημοσιευσω?

 

Αν εννοεις το πρωτο δεν βλεπω την απαντηση πουθενα!

Αν εννοεις το δευτερο συμφωνω!

Υπονοεις οτι εκει ειναι η απαντηση ... ή οτι εκει θα επρεπε να το δημοσιευσω?

 

Αν εννοεις το πρωτο δεν βλεπω την απαντηση πουθενα!

Αν εννοεις το δευτερο συμφωνω!

Tο δεύτερο βρε :p

sto leo epeidi to eho psaxei, lusi kathari opos tin perigrafeis den uparhei. i moni lusi einai na ftiaxeis treis omokentrous kuklous kai luthike ;) :)

Καπ .. δε σε πιανω αγορι μου! Πως ακριβως θα συνδεθουν τα πηγαδια μεσω των κυκλων ?

Καπ .. δε σε πιανω αγορι μου! Πως ακριβως θα συνδεθουν τα πηγαδια μεσω των κυκλων ?

 

re si tha valeis tous kuklous ton ena mesa ston allo kai xekinontas apo ton kuklo pou vrisketai mesa stous allous duo tha travixeis treis grammes mia pros to kathe spiti. etsi tha akoumpaei kai stous treis kuklous i kathe grammi kai tha ennosseis kai tous treis kuklous me ta spitia horis na akoumpoun oi grammes metaxi tous.

Epeidh k egw to exw ya3ei 8a sas pw oti dn uparxei lush sto epipedo.

Ston xwro lunetai apla, pairnontas h mia lwrida moebius h ftiaxnontas enan daktulio san donut ena prama zwgrafizeis ta phgadia kai ta spitia kai teleiwse.

Auta.

Θα συμφωνήσω και εγώ ότι σε δυσδιάστατο χώρο δεν υπάρχει λύση.

Θα συμφωνήσω και εγώ ότι σε δυσδιάστατο χώρο δεν υπάρχει λύση.

 

den uparhei orthodoxi lusi :)

den uparhei orthodoxi lusi :)

Ελπίζω να μιλάμε για ορθόδοξες λύσεις, γιατί αλλιώς... :wacko: :p

nai re si tsekare ligo pio pano ;)

Έχουμε 10 σακιά με 10 χρυσά νομίσματα το καθένα.

Το ένα έχει κάλπικα (καλπικα=το μισό του βάρους τον κανονικών χρυσών νομισμάτων....και για τις ανάγκες του προβλήματος 1γρ τα χρυσα και αρα 0,5γρ τα κάλπικα.

Δεν ξέρουμε πιο σακι έχει τα κάλπικα... (οπτικά δεν μπορουμε να αναγνωρίσουμε τα κάλπικα..)

Έχουμε έναν 'παραδοσιακό' ζυγό (αυτον που στη μια μεριά βάζεις βάρη και στην άλλη αυτό που θές να ζυγίσεις..)

ΜΕ ΜΙΑ ΜΟΝΟ ΖΥΓΙΣΗ ΝΑ ΒΡΕΙΤΕ ΠΙΟ ΣΑΚΙ ΕΧΕΙ ΤΑ ΚΑΛΠΙΚΑ ΝΟΜΙΣΜΑΤΑ

 

(Ζητάω συγνώμη εκ των προτερων αν ο γρίφος έχει γραφτει πιο πριν..)

Θα πάρουμε 1 νόμισμα από το πρώτο σακί, 2 από το δεύτερο, 3 από το τρίτο κ. ο. κ.. και θα τα ζυγίσουμε. Αν όλα τα νομίσματα ήταν χρυσά, θα ζύγιζαν 55g. Ωστόσο, εφ' όσον υπάρχει τουλάχιστον 1 νόμισμα κάλπικο, η ζύγιση θα δείξει συνολική μάζα μικρότερη από 55g. Η διαφορά της μάζας που δείχνει η ζύγιση από τα 55g, διαιρεμένη διά 0,5 φανερώνει το πλήθος των κάλπικων νομισμάτων, επομένως και το σακί από το οποίο αυτά προήλθαν .

:) Ωαιο

:) Ωαιο

 

[off topic] Giati to nick sou einai sansara kai oxi samrasa ? [/off topic] :happy: ;) :happy:

εστω

α = 0,999...

<=>

10α = 9,999...

<=>

10α - α = 9,999... - α

(αφαιρω και απο τα δυο μελη το α, που ειναι 0,999...)

<=>

9α = 9,999... - 0,999...

<=>

9α = 9

<=>

α = 1.

 

αρα 0,999... = α = 1

καλο?

--------------------

Καλο!!

Αλλα στην αρχη θετεις α=0,999...

μετα γινεται το α=1 ??

καλο παντως!