Fermat

Δοκίμασε τον παραπάνω γρίφο με τους βόλους. Τη δεύτερη λύση με τους τριαδικούς. Θα σου πάρει χρόνο, πίστεψέ με.:)

Σπύρο βρήκα το attachment που έβαλες. Είναι εδώ Ξέρω και μία άλλη λύση (όχι δική μου) η οποία βασίζεται στο τριαδικό σύστημα

Σαν και αυτό είναι το πρόβλημα. Είναι το πρόβλημα με τα αναψυκτικά, η παραπάνω απάντηση βρίσκεται στη σελίδα 17, ενώ η εκφώνηση του προβλήματος στη σελίδα 16. Ας πούμε ότι το κουπόνι στο τέλος επιστρέφεις το κουπόνι πίσω. Δηλαδή δανείζεσαι ένα κουπόνι από ένα φίλο ή ακόμη και από τον μπακάλη και αμέσως μετά το επιστρέφεις. Ας το δούμε από μια άλλη σκοπιά Με 10 κουπόνια παίρνω μία σοκολάτα η οποία περιέχει μέσα της ένα κουπόνι. Δίνω 10 κουπόνια και παίρνω 1 σοκολάτα+1 κουπόνι. Δηλαδή: 10 κουπόνια = 1 σοκολάτα+1 κουπόνι 10 κουπόνια -1 κουπόνι = 1 καθαρή σοκολάτα 9 κουπόνια = 1 καθαρή σοκολάτα (Προϋποθέτουμε βέβαια ότι η σοκολάτα που αγοράζουμε περιέχει κουπόνι, δηλαδή ισχύει ακόμα η προσφορά) Δείτε όμως και την άλλη άποψη: Αν αγοράσω 100 σοκολάτες με τα 100 κουπόνια θα πάρω άλλες 10 Με τα 10 κουπόνια θα πάρω άλλη 1 Στο τέλος, μου περισσεύει και ένα κουπόνι Συνολικά πήρα 111 σοκολάτες. Τις 100 απ'αυτές τις αγόρασα. Τις 11 της πήρα με κουπόνια. Συνολικά έδωσα 100+10=110 κουπόνια μείον 1 που μου έμεινε ίσον 109 κουπόνια 109 κουπόνια = 11 καθαρές σοκολάτες ενώ σύμφωνα με το προηγούμενο για τις 11 σοκολάτες θα έπρεπε να είχα δώσει 99 κουπόνια Πού βρίσκεται το λάθος;

Α μπα! Δε νομίζω

Δεν πρόκειται για γρίφο. Απλώς είναι ένα παράδοξο Η ιστορία έχει ως εξής: Ήταν ένας μεγάλος δικηγόρος στην αρχαία Ελλάδα που λεγόταν Κόρακας Πήγε ένας νεαρός στη σχολή του αλλά επειδή δεν είχε φράγκα, έκανε μία συμφωνία με το δάσκαλο.. Όταν θα τελείωναν τα μαθήματα, αν θα κέρδιζε την πρώτη του δίκη, ο νεαρός θα πλήρωνε όλα τα δίδακτρα στον Κόρακα. Αν έχανε την πρώτη του δίκη, δε θα πλήρωνε ούτε μία δραχμή! Έγιναν λοιπόν τα μαθήματα, πήρε το πτυχίο του ο νεαρός, αλλά απέφευγε να αναλάβει κάποια υπόθεση στα δικαστήρια. Ο Κόρακας άρχισε να χάνει την υπομονή του και όταν πια πέρασε καιρός του έκανε μήνυση. Ο νεαρός είπε στο δικαστήριο: Αν κερδίσω τη δίκη αυτή δε θα πληρώσω τον Κόρακα (επειδή αυτή θα είναι η απόφαση του δικαστηρίου) Αν χάσω αυτή τη δίκη, και πάλι δε θα πληρώσω γιατί είναι η πρώτη μου δίκη και αυτή τη συμφωνία έχουμε κάνει με τον Κόρακα. Ο Κόρακας είπε: Αν κερδίσω τη δίκη θα πάρω τα χρήματα (αφού αυτή είναι η απόφαση του δικαστηρίου) Αν χάσω, τότε κερδίζει ο νεαρός την πρώτη του δίκη, άρα θα με πληρώσει αφού αυτή τη συμφωνία έχουμε κάνει Οι δικαστές τους έδιωξαν και τους δύο λέγοντας τη φράση: "Από κακό κόρακα κακό αυγό"

Όσο για το πρόβλημα του Σπύρου με τα ποτήρια, φαντάζομαι ότι η λύση είναι απλή. Τοποθετούμε τα μαχαίρια έτσι ώστε το καθένα να περνά από τα κέντρα δύο ποτηριών. Τελικά σχηματίζεται με τα μαχαίρια ένα ισόπλευρο τρίγωνο και πάνω στα μαχαίρια τοποθετούμε το 4ο ποτήρι. Φυσικά στο κέντρο του τριγώνου

Η απάντηση ήταν "θα με κρεμάσεις" Αν τώρα ο βασιλιάς τον κρεμάσει, ο γελωτοποιός έχει πει αλήθεια και άρα θα έπρεπε να τον σφάξει Αν τον σφάξει, τότε ο γελωτοποιός έχει πει ψέμματα, άρα θα έπρεπε να τον κρεμάσει Αυτά τα προβλήματα προκαλούν συνήθως ένα φαύλο κύκλο. Ξέρω μερικά τέτοια, αυτή τη στιγμή μου έρχεται στο μυαλό η ιστορία του αρχαίου Έλληνα δικηγόρου κόρακα με το μαθητή του. Την ξέρει κανείς?

Φυσικά εννοούμε ότι πάνω στα τρία ποτήρια θα στηρίξουμε ένα τέταρτο ποτήρι, έτσι? Ίσως και να μη μας χρειαστούν τα μαχαίρια, ανάλογα με το σχήμα των ποτηριών και τον τρόπο τοποθέτησης. Αν τα ποτήρια είναι κυλινδρικά, είναι πολύ απλό, στηρίζουμε το ποτήρι πάνω στα 3 άλλα - το τοποθετούμε στο κέντρο Αν πάλι είναι κωνικά ποτήρια, δηλαδή: σε κάθε ποτήρι το χείλος είναι κύκλος με μεγαλύτερη ακτίνα από τη βάση, τότε ενδεχομένως η βάση του ποτηριού να μη χωράει στο κενό που σχηματίζουν τα τρία ποτήρια. Τότε, μήπως μπορούμε να τοποθετήσουμε το τέταρτο ποτήρι ανάποδα? Φανταστείτε για παράδειγμα τον κύκλο που αντιστοιχεί στο χείλος του κάθε ποτηριού σαν ένα κέρμα του 1 ευρώ. Τοποθετήστε τα 3 ευρώ σε ισόπλευρο τρίγωνο, τότε το τέταρτο κέρμα εύκολα τοποθετείται πάνω στα άλλα. Αν υποθέσουμε τώρα ότι πρέπει να χρησιμοποιήσουμε και τα μαχαίρια. Απλώς θα τα τοποθετήσουμε άνάμεσα στα 3 ποτήρια και στο τέταρτο - κανένα πρόβλημα Συγκεκριμένα, τοποθετήστε το κάθε μαχαίρι έτσι ώστε να περνά από τα κέντρα 2 κύκλων. Τα τρία μαχαίρια θα σχηματίζουν ισόπλευρο τρίγωνο Έτσι βέβαια λύνεται ακόμα και αν τοποθετήσουμε το τέταρτο ποτήρι κανονικά - όχι ανάποδα Αν το τέταρτο ποτήρι δε χωράει στο κενό - δηλαδή είναι μικρότερη η βάση του από το ισόπλευρο τρίγωνο, τότε πλησιάζουμε τα μαχαίρια περισσότερο προς το κέντρο Έχεις δίκιο λίγο δύσκολο στην περιγραφή Θα μπορούσα να χρησιμοποιήσω γεωμετρικές έννοιες, δηλαδή ότι πλησιάζω το μαχαίρι προς το κέντρο μετακινώντας το κατά τη φορά της μεσοκαθέτου κλπ αλλά δε θέλω να κουράσω - ελπίζω να γίνεται κατανοητό έτσι που το περιγράφω

Θα πει κανείς κανένα καινούριο ????

Θα πει κανείς κάποιον καινούριο γρίφο??

Με απλές σκέψεις αναλυτικά η λύση είναι η εξής: Για τα 7 τάπερ χρειάζονται 7*10=70 κουπόνια, που κοστίζουν 350 ευρώ. Τα 350 ευρώ λοιπόν θα τα δώσω έτσι κι αλλιώς!! Α) Συνολικό κόστος των τάπερ = 35 ευρώ 350-35=315 ευρώ. Άρα τα υπόλοιπα ψώνια πρέπει να είναι 315 ευρώ. Όσο για το τελευταίο κουπόνι, δανειζόμαστε ένα και το επιστρέφουμε κατόπιν. Β) Συνολικό κόστος των τάπερ = 42,50 ευρώ 350-42,50=307,5 ευρώ

Σωστός!!! :up: Έτσι επαγωγικά δείχνουμε ότι αν είναι ν οι μοναχοί με το σημάδι θα το καταλάβουν σε ν μέρες Κάθε άλλο.. είναι πολύ σωστή. Το είχα πει ότι έχει ένα τρικ. Και το θέμα είναι να εξαντλήσει όλα τα κουτάκια, να μην του μείνει κανένα στο τέλος Μη σου φαίνεται λάθος, είσαι πολύ κοντά. Στο τέλος που παίρνει 1 τάπερ δίνει ακόμα 5 ευρώ κι έτσι παίρνει ένα ακόμη κουπόνι. Θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε την προηγούμενη λογική για να μη μας μείνει κανένα στο τέλος

Ας βάλω τώρα ένα άλλο, αληθινό πρόβλημα που είναι παρόμοιο με το πρόβλημα των αναψυκτικών. Μία από αυτές τις μέρες πήγα σε ένα super market. Εκεί λοιπόν προσφέρουν ένα σετ από 7 τάπερ στους πελάτες που έχουν κάνει κάποιες άλλες αγορές. :cool: Σε κάθε αγορά που κάνει ο πελάτης αξίας 5 ευρώ παίρνει και ένα κουπόνι. Με 10 κουπόνια και επιπλέον με ένα ποσόν της τάξης των 5 ευρώ μπορεί να πάρει ένα από τα 7 τάπερ (ας θεωρήσουμε αρχικά ότι το επιπλέον ποσόν είναι ακριβώς 5 ευρώ) :alien: ...Είχα λοιπόν στη διάθεσή μου 28 κουπόνια, δηλαδή συμπλήρωνα 2 ολόκληρες δεκάδες και μου περισσεύαν 8. Πήρα τα 20 κουπόνια και ξεκίνησα να πάω στο κατάστημα :) . Όταν έφτασα όμως σκέφτηκα ότι θα μπορούσα να πάρω 3 τάπερ :confused: . Πραγματικά, αγοράζοντας τα 2 τάπερ πλήρωσα έτσι κι αλλιώς 10 ευρώ, και έτσι πήρα 2 ακόμη κουπόνια και με τα 8 που είχα αφήσει στο σπίτι συμπλήρωνα 10 ;) . Τότε σκέφτηκα τη σχέση που έχει αυτό το πρόβλημα με το προηγούμενο (κουτάκια αναψυκτικών). Το ερώτημα που προκύπτει είναι: Ποιο είναι το ελάχιστο ποσόν αγορών που πρέπει να κάνει κάποιος για να αποκτήσει ολόκληρο το σετ; Δεύτερο ερώτημα, το ίδιο αλλά με τις αληθινές τιμές: Κάθε τάπερ έχει και μία διαφορετική συμβολική τιμή της τάξης των 5 ευρώ (κυμαίνονται από 4.95 μέχρι 7.95). Το συνολικό άθροισμα είναι 42,50.

Πότε είπα εγώ ότι πρέπει να δανειστεί? Σωστά!! :up: αυτή είναι η λύση. Δανείζεται ένα άδειο κουτάκι από ένα φίλο, το δίνει μαζί με τα άλλα 3 στην εταιρεία, και παίρνει ένα γεμάτο. Το πίνει το επιστρέφει άδειο στο φίλο του. (ή το δανείζεται γεμάτο και επιστρέφει το γεμάτο - το ίδιο είναι) Ναι σωστά.. Αν έχουμε 2 σημάδια ο ένας περιμένει τον άλλο να φύγει. Συγκεκριμένα πότε ακριβώς περιμένει ότι θα φύγει ο άλλος? Εδώ είναι το κλειδί!! (Θεωρούμε ότι όλοι οι καλόγεροι μπορούν να κάνουν τους απαραίτητους συλλογισμούς)

Εντάξει Revan μην κάνεις έτσι!!! Τα λάθη επιτρέπονται :)

Ας πούμε ότι κάθε μέρα δίνει 4 κουτάκια. Το πρωί της 1ης μέρας έχει 24 κουτιά, το πρωί της επομένης 21 κουτιά, κ.ο.κ 18,15,12,... Η μέθοδός σου φαίνεται να δουλεύει σωστά μέχρι το πρωί της 7ης μέρας που θα μείνει με 6 κουτάκια. Αυτή τη μέρα θα δώσει τα 4-θα πάρει το 1 και θα μείνει με 3!!! Δεν του φτάνουν λοιπόν για να τα ανταλλάξει με ένα γεμάτο. Ουσιαστικά είναι η λύση που είχμε πει στην αρχή (θα πιει 7 κουτάκια και θα μείνει με 3 άδεια). (Ο τρόπος που απάντησες μου θύμισε το πρόβλημα με το βάτραχο που βρίσκεται μέσα στο πηγάδι και προσπαθεί να βγει) Αριθμητικά βέβαια είναι σωστή η λύση σου (αν δουλέψουμε με αρνητικούς αριθμούς, και εκεί βρίσκεται το τρικ ) Δηλαδή από τα 3 που έχει δίνει τα 4 και μένει με "-1" κουτάκια. Παίρνει την ανταμοιβή του - το 8ο στη σειρά που θα πιει - και τελικά -1+1=0 ok Απλώς επειδή δεν μπορεί να μείνει με αρνητικό αριθμό κουτιών πρέπει να σκεφτούμε μια εναλλακτική λύση

Είχα δει ότι κανείς δεν ασχολείται με το συγκεκριμένο, γι αυτό το σταμάτησα. :worry: :!: Είχαμε ήδη πει ότι οι καλόγεροι θα φύγουν σε τόσες μέρες όσα και τα σημάδια. :!: Επίσης θα υπάρχει τουλάχιστον ένας μοναχός με σημάδι. Θα δώσω μία μικρή βοήθεια. Έστω ότι είναι ένας μοναχός με σημάδι. Αυτός θα δει την πρώτη κιόλας μέρα ότι κανείς από τους υπολοίπους δεν έχει σημάδι, και θα συμπεράνει ότι το έχει αυτός. Έτσι το μεσημέρι της ίδιας μέρας παίρνει το καράβι και φεύγει ;) Τι θα συμβεί αν τα σημάδια είναι 2; Αν είναι 3; 4; ...ν;

:alien: Αφού πριν είχες πει ότι θα πιει 7 και περισσεύουν 3. Τώρα τα βγάζεις ακριβώς 7. Θα πω τη λύση μόνο όμως τον αριθμό. Θα πιει 8 αλλά πρέπει να χρησιμοποιήσει κάτι στο οποίο δεν πάει το μυαλό μας από την αρχή :confused:

Α ρε arfi αφου είπα ότι δεν είναι με μισά! Ολόκληρα είναι. Η εταιρεία έτσι κι αλλιώς πρέπει να πάρει 4 για να σου δωσει ένα. Με 3 δε σου δίνει τίποτα. Ο συλλογισμός σου πάντως είναι σωστός. Το πρόβλημα είναι ότι δεν μπορούμε να δουλέψουμε με δεκαδικούς

Γιατί όμως?

Δεν είναι με μισά. Ναι είναι 8.

...έχει ένα τρικ

Υπάρχει μία καλή λύση. Σκέψου πρώτα απ' όλα ότι δεν περισσεύουν μόνο 2

arf-gorgona το ξέρω το δικό σου κρίμα.. καλό!!

;) Πολύ ωραία... Ένα άλλο τώρα, παρόμοιο. Μια εταιρεία αναψυκτικών ατα πλαίσια ενός προγράμματος ανακύκλωσης κάνει την εξής προσφορά: Στα 4 άδεια κουτιά αναψυκτικού δίνει ένα γεμάτο. Κάποιος έχει μαζέψει 24 άδεια κουτιά. Πόσα κουτιά αναψυκτικού θα πιει?? Καλό θα είναι να μην υπολογίσουμε τα 24 αρχικά για να μην μπερδεύονται οι απαντήσεις. (τα έχει ήδη πιει έτσι κι αλλιώς)