KostasZK

α) Καλά θόλωσα! Αυτό έκανα, άλλα έγραφα. β) Αθήνα. Φούλαρα σήμερα, έκανα 90+ χιλιόμετρα και το Σ-Κ θα κάνω άλλα 200+.

α) Εγώ πηγαίνωέρχομαι. β) Αυτό διαισθητικά το περίμενα, π.χ. 15+1 και 16+1 με 14 μαντεψιές. γ) Εδώ με πέθανες! Η 1-2, 3-4 είναι και αυτή λύση, αλλά η άλλη μου φαινόταν πιο καλή. δ) Σωστό πιό; Η πρώτη λύση ή η δεύτερη; ε) Όπως καταλαβαίνεις μάλλον ξεστράτησα...

α) Κι' όμως είμαι ακόμα εδώ, αυτο το καλοκαίρι, λιωμένο παγωτό.... Αλήθεια όλοι οι άλλοι πήγαν διακοπές; β) ; γ) Με 4+1 γίνεται με 2 μαντεψιές. 1-3, 2-4. δ) Με 6+1 με 4. 1-3, 4-6, 2-4, 5-1. Αλλά γίνεται και 1-3, 4-6, 2-6, 5-3. ε) Προσπαθώ με 8+1. Αν δεν βρώ ακόμα 1 περίπτωση δεν ξέρω αν είμαι σε καλό δρόμο.

Επειδή θέλω μια μικρή βοήθεια, απάντα σε όσες ερωτήσεις νομίζεις ότι δεν βοηθάς πολύ. 1) Η τεχνική εφαρμόζεται σε 6 + 1(στο κέντρο) παιδιά; 2) (αν ναι) Στα 6 + 1 γίνεται με 4 μαντεψιές;

Τα βγάζω 16. 15 γύρω-γύρω και 1 στο κέντρο. Χωρίς βλάβη της γενικότητας μπορούμε να υποθέσουμε ότι το παιδί στο κέντρο έχει το 16 και τα υπόλοιπα από το 1 ως το 15 κατα τη φορά των δεικτών του ρολογιού. Λέει διαδοχικά 1-2, 3-4, 5-6, κ.λ.π. Το χειρότερο σενάριο είναι να φοράει πρώτα το 15 και να το δίνει κυκλικά 1, 2, 3, κ.λ.π. Σε 14 μέρες το πολύ θα το βρεί. (Μήπως έχει γίνει παρανόηση. Όταν λέμε συνεχόμενα νούμερα εννοούμε ότι είναι τοποθετημένα κυκλικά από το 1 ώς το 15 ή μπορεί να είναι 1, 3, 7, 2, κ.λ.π.; Το παιδί στο κέντρο είτε έχει νούμερο είτε όχι το ίδιο είναι αφού το ξέρει)

1) Αυτός που είναι στο κέντρο έχει νούμερο; Αν ναι τον ξέρει; 2) Τα παιδιά γύρω-γύρω έχουν συνεχόμενα νούμερα ή έχουν μπερδευτεί;

Για 2 ζυγίσεις (4 μπάλες): Θεωρητικά είναι 3^2=9 περιπτώσεις. Πρακτικά όμως οι 2 απορρίπτονται (όπως φαίνεται στο πρώτο σκέλος της προηγούμενης απάντησης δεν γίνεται Α<Β<Γ ή Α>Β>Γ). Δηλαδή τα αποτελέσματα είναι 7, οπότε δεν επαρκούν. Για 3 ζυγίσεις (13 μπάλες): Θεωρητικά 3^3=27 περιπτώσεις. Πρακτικά χάνονται 2 (από μία στα Α1,2,3,4<Β1,2,3,4 και Α1,2,3,4>Β1,2,3,4, οπότε 25 και άρα δεν επαρκούν. Κάπως έτσι θα χάνονται 2 και στις 5 ζυγίσεις ---->3^5-2=243-2=241. Χάνονται οι περιπτώσεις που διατηρείται η φορά της ανίσωσης, όπως φαίνεται καλά στην περίπτωση με δύο ζυγίσεις. (σε λίγο θα κατοσταριάσουμε - τις σελίδες εννοώ)

Πρέπει να γίνεται και με 121. Πάμε πάλι από την αρχή. Με 2 ζυγίσεις: Έστω 4 μπάλες Α, Β, Γ, Δ. Η μία είναι σκάρτη (δεν ξέρω άν είναι πιο βαριά ή πιο ελαφριά). Ζυγίζω Α και Β. 1) Αν Α=Β, ζυγίζω Β και Γ. 1α) Αν "=", τότε η Δ είναι η σκάρτη (μόνο εδώ δεν βρίσκω αν είναι (ε) ή (β)). 1β) Αν ">", τότε η Γ είναι πιο ελαφριά. 1γ) Αν "<", τότε η Γ είναι πιο βαριά. 2) Αν Α>Β, ζυγίζω Β και Γ. 2α) Αν "=", τότε η Α είναι πιο βαριά. 2β) (Β>Γ δεν γίνεται) 2γ) Αν "<", τότε η Β είναι πιο ελαφριά. 3) Αν Α<Β, ζυγίζω όπως πάντα Β και Γ. 3α) Αν "=", τότε η Α πιο ελαφριά. 3β) Αν ">", τότε η Β πιο βαριά. 3γ) (Β<Γ δεν γίνεται. Με 3 ζυγίσεις: Έστω Α1,2,3,4, Β1,2,3,4, Γ1,2,3,4,5 οι 13 μπάλες! Αφού βάλω τις 4 Α και τις 4 Β σαν 1η ζύγιση αν Α>Β ή Α<Β, τότε συνεχίζω όπως και όταν έχω 12 μπάλες (που ξέρεις τη λύση). Πάμε τώρα αν Α=Β, οπότε η σκάρτη είναι στις 5 της Γ ομάδας. Ξέρεις εδώ μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την εξής βοήθεια: Οι Α και οι Β είναι όλες κανονικές(ας τις ονομάσουμε Κ)! 2η ζύγιση: Γ1,Γ2 με Γ3,Κ. 2α) Αν "=", τότε Γ4 ή Γ5 είναι η σκάρτη, που με 3η ζύγιση Γ4 με Κ το βρίσκω (χωρίς όμως να βρώ αν Γ4=Κ, αν η Γ5 είναι πιο βαριά ή πιο ελαφριά) 2β) Αν ">", τότε η 3η ζύγιση είναι Γ1, Γ3 με Κ, Κ. 2β1) Αν ">", τότε η Γ1 είναι η πιο βαριά. 2β2) Αν "=", τότε η Γ2 η πιο βαριά. 2β3) Αν "<", τότε η Γ3 η πιο ελαφριά. 2γ) Αν "<", τότε η 3η ζύγιση είναι Γ1, Γ3 με Κ, Κ. 2γ1) Αν ">", τότε η Γ3 είναι η πιο βαριά. 2γ2) Αν "=", τότε η Γ2 η πιο ελαφριά. 2γ3) Αν "<", τότε η Γ1 η πιο ελαφριά. Τελικά την τελευταία 4η, 13η, 40η, 121η δεν μπορούμε (αν είναι αυτή η σκάρτη) να την χαρακτηρίσουμε βαρύτερη ή ελαφρύτερη. Δεν πειράζει καλό ήταν το ταξίδι.... ................................................................. Στις 4 μπάλες έχω 7 δυνατά αποτελέσματα και όχι 8 που χρειάζομαι (εδώ πρέπει να παίζει το θέμα). Πρέπει να το κάνω και στις 13, που χρειάζομαι 26. Μάλλον θα είναι 25( ; ) (Βοηθάτε ρε παιδιά και κανένας άλλος....) Στις 3 μπάλες έχω 6 περιπτώσεις, άρα τις καλύπτω, οπότε βγαίνει. Στις 12 μπάλες έχω 24 περιπτώσεις (ενδείξεις στα ζυγίσματα), 24 αποτελέσματα για κάθεμία μπάλα αν είναι ελαφριά ή βαριά, άρα βγαίνει. Από την προηγούμενη ανάλυση για 13 μπάλες βγαίνουν 9 ενδείξεις (στην περίπτωση 2α θα έχω 3 ενδείξεις) και 8 + 8 από το > και το < , άρα 25! Αντίστοιχα με 120 μπάλες θα έχω 240 ενδείξεις, οπότε και το πρόβλημα λύνεται, ενώ με 121 μπάλες θα έχω 241 ενδείξεις οπότε δεν θα μπορώ να αποφανθώ για μία αν είναι ελαφρύτερη ή βαρύτερη. Γιώργο, πες μου ότι τέλειωσα και δεν θέλεις κιάλλη ανάλυση. Έχω βγάλει 1,5 κιλό ιδρώτα! (μόνο, επειδή είναι μεγάλο το κείμενο, αν πατήσεις παράθεση σβήσε ότι άχρηστο έχει ή πάτα κατευθείαν απάντηση)

(Σταματάω να απαντάω διαδικαστικά και πάω στο πρόβλημα) Σκέψεις-Διαισθητικά. Θα πρέπει να πάμε από κάτω. Δηλαδή με 2 ζυγίσεις, με 3, με 4 και μετά με 5. Με 2: 3 μπάλες. Με 3: 12 μπάλες. Πρέπει να έχει σχέση με δυνάμεις του 3 (=, >, <) 3=3^1, 12=3^1+3^2. Άρα ( ; ) Με 4: 3^1+3^2+3^3=3+9+27=39 μπάλες. Με 5: 39+3^4=39+81=120 μπάλες. Δανειζόμενος τη λύση με 3 ζυγίσεις, βλέποντας και την περίπτωση με 2, "βλέπω" ότι στις 2 κάνω μετάθεση 1 μπάλα, στις 3 κάνω μετάθεση 3 μπάλες (εννοώ στη δεύτερη ζύγιση), στις 4 θα κάνω μετάθεση 9 και στις 5 θα κάνω μετάθεση 27 μπάλες. Δηλαδή για 5 ζυγίσεις θα έχω 120 μπάλες. 1η ζύγιση: Θα βάλω Α=40-Β=40 και Γ=40 έξω. 2η ζύγιση: Θα μεταθέσω 27 μπάλες Α-->Γ, Β-->Α, Γ-->Β (Τις έχω αριθμήσει πρώτα Α1, Α2, ...Α40, Β1,...,Γ40.) 3η ζύγιση: (Αρχίζω να τα χάνω και τα αυγά και τα πασχάλια...) "Λογικά" πρέπει να αντιμεταθέσω 9 μπάλες .....;...; κ.λ.π.;;; 4η ζύγιση: Πρέπει να αντιμεταθέσω 3 μπάλες......;;;; 5η ζύγιση: Πρέπει να αντιμεταθέσω 1 μπάλα. Επειδή βάρεσα μπιέλα, πές μου αν είμαι σε καλό δρόμο, αλλιώς να το "πάρω αλλιώς".

1ο Σχόλιο: Δηλαδη με ενα 48 καθαρισες? Και πως το ξερεις αυτο? Αποδειξε το. Και οταν το αποδειξεις κανοντας τις 5 ζυγισεις τα ξαναλεμε. 2ο Σχόλιο: Aρα ο κουβας εχει τουλαχιστον 48 μπαλες.Αυτο ομως δεν ειναι λυση.Γιατι δεν μπορει να εχει περισσοτερες?Και προφανως δεν ειναι γεματος ο κουβας.Οσο για τις 12 μπαλες και τις 3 ζυγισεις γνωριζω τη λυση. Το προβλημα αυτο λεει οτι με 3 ζυγισεις ξεκαθαριζω 1 σκαρτη μπαλα απο ενα σωρο 12 μπαλων.Δεν λεει ομως γιατι δεν μπορω να ξεκαθαρισω 1 σκαρτη μπαλα απο ενα σωρο π.χ. 13 μπαλων?Τα λεμε. Πού λέει ότι έχει παραπάνω από 48; Το τουλάχιστον 48 σημαίναι ότι μπορεί να είναι και 48. Το "και προφανώς δεν είναι γεμάτος ο κουβάς" πηγαίνει στο προηγούμενο "χούμορ" μου. Στη θέση σου θα σου απαντούσα απο την αρχή "είναι περισσότερες απόι 48, αλλά θέλω και απόδειξη"

Σωστό είναι το 48, αλλά πρέπει να ολοκληρώσω τη λύση αποδεικνύοντας ότι δεν γίνεται με περισσότερες από 48; Ή γίνεται με περισσότερες από 48;

Ερώτηση είναι για να ξέρω αν γίνεται με περισσότερεςνα μην την γράψω την εξήγηση. Έχεις ένα στυλ σαν να παρεξηγείς τα πράγματα. Παρ' όλο που δεν μου απάντησες από αυτά που έγραψες συμπεραίνω ότι δεν γίνεται με περισσότερες γιαυτό εξηγώ. Τις χωρίζουμε σε 4 12άδες Α, Β, Γ, Δ. Ζυγίζω Α με Β και Α με Γ. 1) Αν Α=Β και Α=Γ η Δ έχει την ελαττωματική. 2) Αν Α>Β και Α=Γ η Β έχει την ελαττωματική και μάλιστα πιο ελαφριά. 3) Αν Α>Β και Α>Γ η Α έχει την ελαττωματική και μάλιστα πιο βαριά. 4) Αν Α<Β και Α=Γ η Β έχει την ελαττωματική και μάλιστα πιο βαριά. 5) Αν Α<Β και Α<Γ η Α έχει την ελαττωματική και μάλιστα πιο ελαφριά. (Α>Β και Α<Γ) ή (Α<Β και Α>Γ) δεν γίνεται. Έτσι με δυό ζυγίσεις βρήκαμε τη 12άδα που έχει την ελαττωματική. Ξεφυλίζουμε προς τα πίσω από 74 σελίδα και πρίν και βρίσκουμε τη λύση, με τρείς ζυγίσεις 12 μπάλες χωρίς να ξέρουμε αν η μία είναι πιο ελαφριά ή πιο βαριά. Είναι μια πολύ δύσκολη λύση κατα τη γνώμη μου. (Διόρθωση) Είναι το #55 στη σελίδα 4, αλλά δεν ανοίγει το αρχείο. Γράψε Solution for 12 Ball Problem στο google και θα βρείς πολλές λύσεις. Πιάνει αρκετό χώρο και δεν παραθέτω καμμία. Είχες και ένα δεύτερο ερώτημα. Γιατί δεν μπορεί να έχει περισσότερες. Γιατί γέμισε ο κουβάς!:(

Έχεις δίκιο. 255 είναι. Είναι οι (συνδυασμοί ν ανά 1) + (συνδ. ν ανά 2) + ... + (συνδ. ν ανά ν)= (1+1)^ν - (συνδ. ν ανά 0) = 2^ν - 1. Αυτό πρέπει να είναι ανάμεσα στο 150 και στο 365. Άρα ν=8 και 2^ν - 1 = 255. Με 48 γίνεται. Θέλεις περισσότερες;

Μπορεί σήμερα ο Α να κάνει μόνος του κλοπή και αύριο να κάνει ο Α με τον Β; Αν ναι 8 άτομα και 256 κλοπές.

1) Τα άτομα είναι 250 και έχουν κάνει 250 κλοπές (μία ο καθένας) 2) Τα άτομα είναι 250 και έχουν κάνει 249 κλοπές (μία δυο μαζί, μία καθένας από τους υπόλοιπους) ........................................................ 100) Τα άτομα είναι 249 και έχουν κάνει 249 κλοπές (μία ο καθένας) 101) Τα άτομα είναι 249 και έχουν κάνει 248 κλοπές (μία δυο μαζί, μία καθένας από τους υπόλοιπους) ................................................................................. 200) Τα άτομα είναι 248 και έχουν κάνει 248 κλοπές (μία ο καθένας) 201)Τα άτομα είναι 248 και έχουν κάνει 247 κλοπές (μία δυο μαζί, μία καθένας από τους υπόλοιπους) ................................................. ................................................. 6985) Τα άτομα είναι 150 και έχουν κάνει 150 κλοπές (μία ο καθένας)

Ο γρίφος είναι: "Ειναι ενας λοφος 20 μετρων τον οποιο ενας κομμαντο θελει να ανεβοκατεβει. Την ημερα(12 ωρες) ανεβαινει 3 μετρα και το βραδυ(12 ωρες που κοιμαται) κατεβαινει 2 μετρα. Ποσες μερες(24ωρα-ημερονυκτια) θελει για να το κανει αυτο?" Ρωτάει ο Fermat: "Όταν κατεβαίνει, η ταχύτητά του είναι και πάλι 3m/12h ή θα πρέπει να θεωρήσουμε διαφορετική ταχύτητα?" Και απαντάς: "Nαι οταν κατεβαινει η ταχυτητα του αλλαζει." Και συνεχίζεις σε εμένα: "Το ζητουμενο του γριφου ειναι αυτο. Δηλαδη τι κανει στην καθοδο του. Το τι κανει στην καθοδο του δεν ειναι αυθαιρετο. Προκυπτει απο τις επιπτωσεις(δυσκολιες) που εχει στην ανοδο του." Πρέπει δηλαδή να βρούμε την ταχύτητα ημέρας όταν κατεβαίνει, που είναι διαφορετική από 3m/12h; Και αυτό θα γίνει από τις επιπτώσεις(δυσκολίες) που έχει στην άνοδό του; (συνεχίζοντας) Δεν πιστεύω να εννοείς ότι η ταχύτητα καθόδου θα είναι 3+2=5, οπότε στο 24ωρο θα κατεβαίνει 5+2=7 μέτρα;

21,5 μέρες. Σε 18 είναι στα 18 και κατεβαίνει. 3χ(3+2)=15 θα κατέβει τις επόμενες 3 μέρες και θα του μένουν 3 μέτρα για την 22η μέρα.

Εννοώ θα ανέβει ή θα κατέβει και πόσο; Και τι κάνει τις ημέρες όταν φτάσει στην κορυφή και αρχίσει να κατεβαίνει;

Δηλαδή; Και το βράδυ της 18ης τι θα κάνει;

Αυτή η εκδοχή δεν μου "κάθεται". Μπορείς να γράψεις 50 αριθμούς σε μία σειρά; Και μάλιστα τους τουλάχιστον 40 διψήφιους; 1+2+...+50 και από κάτω 100+99+...+51. Μήπως κάποιος ήθελε να υποτιμήσει τη μεγαλοφυΐα του;

Δεν το βλέπω, αλλά καταλαβαίνω ότι είναι στο 15ο μετά από 13 μέρες. Όμως αφού γίνεται με λιγότερες από 13 είναι λάθος.

Αφού δεν είναι στα 14 πρώτα θα είναι στο 15ο! Θέλεις λιγότερες από 13;

Τα ντουλάπια που θα ανοίγω, μένουν ανοικτά; Αν ναι 4 μέρες. 1-15, 3-13, 5-11, 7-9. Αν όχι 13. 1-2, 2-3, ..., 13-14.

1-2, 2-3, ..., 14-15. 14 μέρες

Η εξήγηση όμως του karakatsanisg είναι πολύ προγραμματιστική!! και νομίζω πιο ωραία.